مجموع ريمان

مثال (2): أوجد مجموع ريمان للاقتران ق(س) = 6 – س في الفترة [ -4 ، 4 ] على أن يكون عدد الفترات 8 .

الحل:

- ما نوع الاقتران ق (س) = 6 – س أمتزايد أم متناقص ؟ اختر الإجابة الصحيحة.

- عدد فترات التجزئة ( 8 ).

اختر الإجابة الصحية.

- ما طول فترة التجزئة 1 أم

شكل (1): توصيل النقاط اليسارية للتجزئة.

- ارسم على ورق مربعات منحنى الاقتران المعطى في الفترة

[ -4 ، 4 ] حيث عدد فترات التجزئة 8 فترات.

- ارسم المستطيلات الناتجة عن توصيل النقاط اليسارية للتجزئة المعطاة. قارن رسمك مع الرسم في شكل (1).

- مجموع مساحات المستطيلات الناتج

= 1 ( 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 )

= 1 × 52 = 52 وحدة مربعة.

- أهي أكبر أم أصغر من المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران ومحور السينات؟ اختر الإجابة الصحيحة: أكبر – أصغر.

- لابد أنك لاحظت أنها أكبر من المساحة المطلوبة حيث أن المثلثات المرقمة من (1) إلى (8) والتي تقع خارج المساحة المطلوبة قد حسبت معها لأنها جزء من مستطيلات التجزئة.

شكل (2): توصيل النقاط اليمينية للتجزئة.

- ارسم منحنى الاقتران المعطى في الفترة [ -4 ، 4 ] من جديد. ارسم الآن المستطيلات الناتجة عن توصيل النقاط اليمينية للتجزئة المعطاة. انظر الشكل (2).

- لابد أنك لاحظت أنها أصغر من المساحة المطلوبة حيث أن المثلثات المرقمة من (1) إلى (8) لم تحسب مع المساحة (ليست ضمن المستطيلات الثمانية) مع أنها واقعة بين المنحنى ومحور السينات.

- من الشكلين المعطيين تلاحظ أن المساحة المطلوبة هي مساحة شبه المنحرف ق ك ل ج وهي تساوي ...... احسبها بنفسك.

إذا أجريت الحسابات بالشكل الصحيح ستجد أن المساحة = 48 وحدة مربعة.

- مجموع مساحات المستطيلات الثمانية الناتجة

= 1 ( 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 ) = 44 وحدة مربعة.

- هل لاحظت أن

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير: المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد: أ. فائق الفّرا / أ. سليم حمام
	تاريخ التحديث: آب 2002
	تاريخ التحديث: تموز 2012