مثال8 : في الشكل التالي منحنى نصف دائرة قطرها 2سم ومركزها ( 2 ، صفر ) ومنحنى نصف دائرة نصف قطرها 4سم ومركزها ( 4 ، صفر ) جد باستخدام التكامل حجم الجسم الناشيء عن دوران المنطقة المظللة دورة كاملة حول محور السينات.

الحل :

ن ق₁ : منحنى نصف دائرة ... نصف قطرها 4سم ومركزها ( 4 ، صفر )

معادلتها ( س ـ 4)² + ( ص ـ صفر)² = (4)²

              س² ـ 8س + 16 + ص² = 16

                                      ص² = 8س ـ س²

(1) ..............  

ن ق₂ : منحنى نصف دائرة ... نصف قطرها 2سم ومركزها ( 2 ، صفر )

     معادلتها ( س ـ 2)² + ( ص ـ صفر )² = (2)²

                     س² ـ 4س + 4 + ص² = 4

                                             ص² = 4س ـ س²

(2)` ..............     

ح ( حجم الجسم الناشيء ) = ح₁  ح₂