إرشادات لحل الأسئلة الخاصة بايجاد المساحة والحجوم الدورانية بواسطة التكامل .

* رسم منحنيات الاقترانات النعطاة .

* تحديد المنطقة المطلوبة بدقة .

* تحديد القانون المناسب لتلك المنطقة .

* تطبيق القانون باجراء التكاملات المناسبة .

*حالة خاصة " اذا كان الشكل منتظماً يمكن التأكد من صحة الحل عن طريق استخدام قوانين المساحة والحجم للأشكال المنتظمة".

 

مثال 1 : جد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الإقتران ق(س) = | 4س ـ 4 | والخط المستقيم الذي معادلته 4س ـ 5ص + 44 = صفر وذلك باستخدام التكامل ..

الحل :  

نعيد تعريف الإقتران ق(س) = | 4س ـ 4 |
 

لذا 4س ـ 4 = صفر

س = 1

ومن معادلة الخط المستقيم :

4س ـ 5ص + 44 = صفر

(ص +44) .......................(3)

نقط التقاطع بين (1) ، (2)

4س + 44 = -(4س -4) (بضرب الطرفين بالعدد5)

4س + 44 = -20س + 20

24س = -24   Z س = -1

 ص = - ( 4(-1) ـ 4 ) Z ص = 8

نقطة التقاطع هي ( -1 ، 8)

 

نقط التقاطع بين (2) ، (3)

( 4س + 44 ) = 4س ـ 4 (بضرب الطرفين بالعدد5)

4س + 44 = 20س ـ 20

16س = 64    Z س = 4

ص = 4(4) ـ 4 Z ص = 12

نقطة التقاطع هي ( 4 ، 2)