الهندسة

ثانياً : حساب مساحة متوازي الأضلاع :

انظر الشكل المجاور إنه يتكون من المستطيل هـ ع ك ل ، ومتوازي الأضلاع و ع ك م.

ما الشيء المشترك بين المستطيل ومتوازي الأضلاع ؟

الجواب إنه القاعدة ----- إنهما أيضاً محصوران بين مستقيمين

متوازيين هما القاعدة المشتركة ع ك والمستقيم هـ م .

لاحظ في الرسم أيضاً وجود شكل شبه منحرف هو و ع ك ل وهو قسم مشترك أيضاً بين المستطيل ومتوازي الأضلاع.

لاحظ أنه يوجد في الشكل مثلثان هما هـ ع و ، ل ك م وليس من الصعب عليك أن تستنتج أنهما متطابقان تماماً ( ابحث في هذا الأمر بنفسك ) .

لاحظ الآن أن المستطيل = rهـ ع و + شبه المنحرف و ع ك ل ........(1)

وأن متوازي الأضلاع = rل ك م + شبه المنحرف و ع ك ل ........(2)

أن الطرف الأيسر من المعادلتين 1 ،2 متساو لأن rهـ ع و =rل ك م ، ولأن شبه المنحرف و ع ك ل موجود في كل منهما .

إذن الطرف الأيمن في كلا المعادلتين متساو وهذا من البديهيات . أكمل نص البديهية المؤدية إلى هذه النتيجة وهي :

الشيئان المساويان لثالث ------------ .

إذن مساحة المستطيل هـ ع ك ل = مساحة متوازي الأضلاع و ع ك ل .

لكن مساحة المستطيل = ع ك × ك ل

إذن مساحة متوازي الأضلاع و ع ك ل = ع ك × ك ل

إن ع ك هي قاعدة متوازي الأضلاع ، أما ك ل فهو ارتفاعه

تعريف :
ارتفاع متوازي الأضلاع : هو العمود النازل من أحد الرؤوس على القاعدة المقابلة ، إذن مساحة متوازي الأضلاع و ع ك ل = طول قاعدته × طول ارتفاعه

وباختصار = القاعدة × الارتفاع

ينطبق هذا الأمر على أي متوازي أضلاع آخر لذلك نقول عموماً :

مساحة متوازي الأضلاع = طول قاعدته × طول ارتفاعه .

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث : تموز 2008