البرهان :

بما ان  ب ن قطر إذن  ب د ن  قائمة  إذن  د ب ن  تتمم   د ن ب في المثلث ب د ن.

 أي أن مجموعهما يساوي  90 ْ ...........................  (1)

وبما أن أ ب مماس إذن  أ ب ن قائمة حسب النظرية.

إذن  د ب ن تتمم  أ ب د  ........................  (2)

من (1) و (2) ينتج أن     أ ب د =    د ن ب   لأن كلاً منهما تتم    د ب ن.

لكن   د ن ب  =    د هـ ب ( محيطيتان مرسومتان على القوس ب د )

إذن  أ ب د  =     د هـ ب وهو المطلوب .

وعموماً  أ ب د = أي زاوية محيطية مرسومة على الوتر د ب من الجهة الأخرى البعيدة عن طرف المماس أ ب.