مثال 1 :

بين أن الاقتران ق (س) = س³ ـ 2 س² + 7 , س ' ( 0 ، 2 ) يحقق شروط ( ن ـ رول ) ثم جد قيم ( جـ ) التي تعنيها النظرية.

الحل :

الاتصال : ق متصل في ( 0 , 2 ) .... كثير حدود

الاشتقاق : ق قابلا للاشتقاق في ( 0 , 2 ) ... كثير حدود

حيث   ق(س) = 3 س² – 4 س

المساواة : ق (0) = (0)³ – 2(0)² + 7 = 7

ق (2) = (2)³ – 2(2)² + 7 = 7

ق (0) = ق(2)

ق (س) يحقق شروط ( ن – رول )

\ يوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( 0 ، 2 ) بحيث

3جـ² ـ 4 جـ = صفر

جـ ( 3 جـ ـ 4 ) = صفر

3 جـ ـ 4 = صفر	أو	د	جـ = صفر