المتتاليات والمتسلسلات

المتتالية الحسابية ، المتسلسلة الحسابية

مثال : أدخل 5 أوساط حسابية بين العددين -7 ، 41

الحل :

المتتالية هي -7 ، ... ، ... ، ... ، ... ، ... ، 41

عددهم 5 أوساط

Ü  عدد حدود المتتالية (7) حدود

حيث حدها اللأول أ = -7

وحدها السابع ح₇ = 41

والمطلوب ... معرفة الأوساط المطلوبة

           ... يتم ذلك إذا عرفنا أساس المتتالية ( د )

الأوساط هي :

* مجموع حدود (ن) من متسلسلة حسابية  (حـ _ن)

حـ _ن = أ + (أ + د) + (أ + 2 د) + (أ + 3 د) + ....... + (أ + (ن – 1) د)

الإثبات

حـ _ن = أ = الحد الأول

أ + (أ + د) + (أ + 2 د) + ..... + (ح _ن – 2 د) + ( ح _ن – د) + ح _ن ...... (1)

وبكتابة المتسلسلة بترتيب آخر (هو تركيب معكوس عما هو أعلاه)

حـ _ن = ح _ن + (ح _ن – د) + ₍ح _ن – 2 د) + ... + (أ + 2 د) + (أ + د) + أ  ...... (2)

بجمع (1) ، (2)

2 حـ _ن = (أ  + ح _ن) + (أ + ح _ن) + (أ + ح _ن) + ... + (أ  + ح _ن) + (أ  + ح _ن) + (أ + ح _ن)

2 حـ _ن = ن (أ + ح _ن)

وبالتعويض عن ح _ن = أ + ( ن – 1) د