نظرية القيمة المتوسطة - نظرية لاجرانج

ليكن

, س ' [ س₁ , س₂] ، حيث س₁ < س₂ وهما موجبتان، أي أن س₁ > صفر وما دام الأمر كذلك فإن

س₂ > صفر أيضاً، بيِّن أن الاقتران يتفق مع نظرية القيمة المتوسطة، ثم أثبت أن:

الاتصال: ق(س) متصل في الفترة [ س₁ , س₂] حسب تعريف (

) ، س₁ ، س₂ موجبان.

الاشتقاق: ق قابل للاشتقاق في ( س₁ , س₂ ) حسب تعريف

حيث:

إذن ق (س) يحقق شروط ( ن ـ القيمة المتوسطة)
يوجد قيمة واحدة على الأقل جـ ' ( س₁, س₂) بحيث :

بالتربيع

لكن جـ هي قيمة داخلية في الفترة ( س₁ ، س₂ ) بمعنى أن س₁ < جـ < س₂.

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : أ. فائق الفّرا
	تاريخ التحديث : حزيران 2002
	تاريخ التحديث : نيسان 2012