مثال 6: أثبت أن النقطة ط ( 6ك - 5 ، 3ك²+ 1) تقع على منحنى قطع مكافئ ثم جد احداثيات الرأس ومعادلة محور التماثل واحداثيات البؤرة ومعادلة الدليل وارسم منحنى ذلك القطع .

الحل:

ط ( 6 ك ـ 5 ، 3 ك² + 1 ) ؛ ( س ، ص )
س = 2 ك ـ 5 ............ (1)

ص = 3 ك² +1 ...........(2)

بالتعويض عن قيمة (ك) فيهما ينتج أن

( س + 5 )² = 12 ( ص  ـ 1 )

وهي صورة قطع مكافئ صادي موجب   ( س ـ د )2 = 4 جـ ( ص ـ هـ )
الرأس ( ـ5 ، 1 )
4 جـ = 12 جـ = 3
البؤرة ( ـ 5 ، 1 + 3 ) ( ـ 5 ، 4 )