الإحصاء - مقاييس التشتت

تعديل البيانات وأثره على مقاييس التشتت

الأهداف : عزيزي الطالب يتوقع منك بعد دراسة هذا الدرس أن تكون قادراً على التعرف على تعديل البيانات وأثره على مقاييس التشتت وتطبيقاتها .

تمهيد :قام راصد جوي بتسجيل درجات الحرارة بمقياس سلسيوس عند الساعة (12) ظهراًفي سبعة أيام متتالية من شهر تموز ، وحصل على القيم الآتية : 36 ،32 ،32 ،36 ،39 ، 34 ،36 وعندما حسب المدى والانحراف المعياري لهذه القيم وجد أن المدى = 7، ع» 2.52 أراد الراصد الجوي تحويل درجات الحرارة التي قاسها من مقياس سلسيوس إلى مقياس فهرنهايت فما قيمة كل من المدى والانحراف المعياري لدرجات الحرارة بعد تحويلها ألى مقياس فهرنهايت؟

مثال (1) :

إذا كانت علامات (5) طلاب في أحد الامتحانات : 50، 55 ،60 ،70 ،80 وزيدت علامة كل طالب بمقدار (4) علامات ، فما قيمة الانحراف المعياري للعلامات قبل الزيادة وبعدها ؟

الحل :-

قبل الزيادة بعد الزيادة

س س² س س²

50 2500 54 2916

55 3025 59 3481

60 3600 64 4096

70 4900 74 5476

80 6400 84 7056

315 20425 المجموع المجموع 335 23025

» 12 » 12

نلاحظ من هذا المثال أن قيمة الانحراف المعياري لم تتغير قبل الزيادة وبعدها .

لحساب الانحراف المعياري في المثال (1)

* استخدمت العلاقة

بصورة عامة :

إذا أضيف مقدار ثابت (ب) لكل مشاهدة في التوزيع ، فإن مقاييس التشتت لا تتأثر بهذه الاضافة.

مثال (2) : إذا كانت العلامة الكاملة في امتحان تساوي (20) وتقدم للامتحان 6 أشخاص فكانت علاماتهم 9 ، 10 ،13 ، 15 ،18 ، 19 ، ولكي تصبح العلاقة الكاملة (100) ، قام الفاحص بتعديل العلامات للأشخاص الستة بضرب كل علامة بالعدد(5) فما قيمة كل من المدى والانحراف المعياري للعلامات قبل التعديل وبعده ؟ الحل

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: آذار 2008