الطريقة الثالثة : وهذه الطريقة قد لا تخطر لنا على بال ، ولكنها طريقة سهلة وتصل بنا إلى المعادلة التربيعية ذات المجهول الواحد والتي هي مفتاح حل النظام .

-  لنعد إلى نظامنا         س ص = 20    ......(1)

                            س² + ص² = 41  .....(2)

- كيف تحصل من هاتين المعادلتين (1) ، (2) على معادلة ثالثة ليس فيها حداً مطلقاً ..... دعنا نعيد الترتيب ونجرب التخلص من العددين 20 ، 41

                              س² + ص² = 41 .............(2)

                               س ص =20 ...............(1)

حتى نتخلص من الأعداد يجب ان نوحدهما مقداراً ونخلفهما إشارة (ليصبح مجموعهما صفراً ) كيف يمكن ذلك ؟

           20 × (س² + ص² ) = 41×20             بضرب طرفي المعادلة في (20)

           - 41 ×س ص =     20 × (-41)            بضرب طرفي المعادلة في (-41)

-   والآن أيمكنك أن تحلل الطرف الأيمن من المعادلة  20 س² -41 س ص +20 ص ² = صفر .

-    إذن (5 س -4 ص ) ( 4س - ........) = صفر معادلة (3) بعد التحليل

-    وهكذا حصلنا على مقدارين حاصل ضربهما = صفر ، إذن يمكن أن نكتب             

      5س – 4 ص = صفر 5ـس = 4 ص

وكذلك  4س - 5ص= صفر 4ـس=  5 ص

ـ س=