حل نظام مكون من معادلتين تربيعيتين

أنظمة المعادلات وحلها

- حل نظام مكون من معادلتين تربيعيتين

الطريقة الثانية :

قد يقول أحدهم لماذا لا نجد قيمة س (أو ص ) بدلالة الرمز الآخر من المعادلة ........(2) وهي س² +ص²=41 فنجيب ولم لا ؟ يمكنك ذلك

إن س² =41 - ..........(3) أكمل بنفسك

- ولكن عليك أن تعوض في المعادلة (1) وهي تحوي على س ، وليس على س² . إذن دعنا نحل هذه المشكلة في المعادلة .....(3) .

س² = 41 – ص²

إذا اخذنا الجذر التربيعي للطرفين نحصل على

- والآن دعنا نعوض قيمة س هذه في المعادلة .......(1)

س ص = 20

............(5)

آه لقد عدنا إلى المشكلة من جديد فهذا الطرف الأيمن يحتوي على جذر تربيعي ؟!

كيف نحل هذه المشكلة ؟ لا شك أنك وجدت الحل فالمعادلة لا يوجد فيها إشارات جمع (+)

مضروباً في حد هو ص ، وطرفها الأيسر عبارة عن حد

وطرح(-) وطرفها الأيمن عبارة عن مقدار هو

مطلق هو ؟ إذن لنربع هذه المعادلة فنحصل على

(41 – ص² ) ×(ص² ) = ............... أكمل بنفسك

41 ص² – ص⁴ = 400

أعد ترتيب هذه المعادلة بجعلها = صفر لتحصل على

ص⁴ – 41ص² + ......... = صفر

وهذه المعادلة تذكرنا بالمعادلة س⁴ – 41 س² +400 = صفر التي حصلنا عليها في الطريقة الأولى .... وهي معادلة بمجهول واحد ومن المرتبة (الدرجة ) الرابعة ولكن يمكن تحليلها وإيجاد قيمة ص .

- تابع الحل بنفسك وأوجد قيم س ،ص كلها .

- قارن قيم س ، ص التي حصلت عليها بالطريقة الأولى ، هل وجدت فرقاً بينها ؟ لماذا ؟

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث تشرين ثاني 2007