إن عملية ضرب المصفوفات تختلف عن عملية ضرب الأعداد او حتى عن عمليات جمع وطرح وضرب المصفوفة بعدد حقيقي.

 فعملية ضرب المصفوفات تعتمد على رتبة المصفوفات اعتماداً كليا، فمثلا عند ضرب مصفوفتين يجب ان يكون عدد اعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية.

 وبالرموز إذا كانت ا مصفوفة من الرتبة  م × ن   والمصفوفة ب من الرتبة ن × ل فيمكن إجراء عملية الضرب حيث  أ م×ن  ×  ب ن×ل    ممكن  لأن عدد اعمدة المصفوفة أ مساويا  لعدد صفوف المصفوفة ب ، وتكون المصفوفة الناتجة من الرتبة م× ل .

 

 إذا كانت أ مصفوفة من الرتبة  م× ن ،  ب  مصفوفة من الرتبة  ن× ل  فإن حاصل الضرب أ ب هو مصفوفة ﺠ  من الرتبة  م × ل  بحيث

 ﺠ _{ي ﻫ} = أ _ي1 ب _{1 ﻫ}  + أ _ي2 ب2 _ﻫ + أ _ي3 ب_{3 ﻫ} + ........ + أ _{ي ن} ب _{ن ﻫ}  .