المضاعف المشترك الأصغر Least Common Multiple :

تمهيد: تحتاج عند جمع وطرح الكسور العادية إلى جعلها كسوراً متشابهة ويتم ذلك بتوحيد مقاماتها فمثلاً عند

والعدد 6 هو المضاعف الثاني للعدد 3 ( 3 × 2 = 6 ) ، إذن العدد 6 هو المضاعف المشترك بين العددين 2 ، 3، وبالطبع يوجد مضاعفات أخرى للعددين 2 ، 3 مثل 12 ، 18 ، ... ، الخ ولكن المضاعف 6 يمتاز بأنه أصغر هذه المضاعفات ولهذا يسمى المضاعف المشترك الأصغر ( م . م . أ .) للعددين 2 ، 3 .

مشكلة للحل:  تمتلك شركة أبنية سيارتان الحمراء تتوقف للصيانة ليوم واحد كل 10 أسابيع ، والخضراء تتوقف للصيانة ليوم واحد أيضاً ولكن كل 12 أسبوعاً . إذا بدأت السيارتان العمل معاً في ذات اليوم بعد كم أسبوعاً تتوقفان للصيانة في ذات اليوم من جديد .

الحل:  جرب أن تجيب عن الأسئلة التي لم نعطك إجابتها بنفسك .

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة الأولى للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 10 أسابيع .

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة الثانية للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 20 أسبوعاً .

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة الثالثة للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 30 أسبوعاً .

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة الرابعة للصيانة ؟

الإجابة --------

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة الخامسة للصيانة ؟

الإجابة -------------

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة السادسة للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 60 أسبوعاً .

ـ متى تتوقف السيارة الحمراء للمرة السابعة للصيانة ؟

الإجابة ----------------

 الأعداد 10 ، 20 ، 30 ، 40 ، 50 ، 60 ، 000 هي مضاعفات العدد 10 .

ـ بعد انتهاء كم أسبوع تتوقف السيارة الحمراء للصيانة للمرة الثانية عشرة .

الجواب بعد انتهاء 10 × 12 = 120 أسبوعاً .

 ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة الأولى للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 12 أسبوعاً .

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة الثانية للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 24 أسبوعاً .

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة الثالثة للصيانة ؟

الإجابة -----------------

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة الرابعة للصيانة ؟

الإجابة -----------------

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة الخامسة للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 60 أسبوعاً .

 ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة السادسة للصيانة ؟

الإجابة--------------

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة السابعة للصيانة ؟

الإجابة -----------------

ـ متى تتوقف السيارة الخضراء للمرة العاشرة للصيانة ؟

الإجابة بعد انتهاء 120 أسبوعاً .

الأعداد 12 ، 24 ، ... ، 60 , ... , 120 هي مضاعفات العدد 12 .

بناء على ما أجريته من حسابات بعد انتهاء كم أسبوعاً تتوقف السيارتان معاً لأول مرة لإجراء الصيانة ؟

الإجابة :  لا شك أنك عرفتها إن الصيانة تكون للسيارتين في نفس اليوم بعد انتهاء 60 أسبوعاً أما قبل ذلك فلم تلتقيا في يوم الصيانة بل كانت كل واحدة لها يوم صيانة مختلف .

ماذا يمثل العدد 60 بالنسبة للعدد 10 ؟ إن 60 هي المضاعف السادس للعدد 10 .

ماذا يمثل العدد60 بالنسبة للعدد 12 ؟ إن 60 هي المضاعف الخامس للعدد 12 .

إن العدد 60 هو مضاعف مشترك للعددين 10 ، 12  ولكنه ليس المضاعف الوحيد لهما ، إذ يوجد مضاعفات أخرى مثلاً 120 ، 180 ، 240 ، 300 ولكن العدد 60 يمتاز بأنه أصغر المضاعفات لذلك نسميه المضاعف المشترك الأصغر م . م . أ .

يمكننا أن نحل المسألة بطريقة أخرى كما يلي :

إذن تلتقيان في الصيانة في ذات اليوم لأول مرة بعد انتهاء الأسبوع 60 .

سؤال للمناقشة:  متى سيكون موعد الصيانة الثاني الذي تلتقي فيه السيارتان معاً؟؟؟؟