المعادلة الرابعة:
معادلة
------ (4)
وتستخدم هذه المعادلة لحساب المسافة التي يقطعها الجسم ف خلال
زمن ز اذا عُلمت السرعة الابتدائية ع1 والتسارع ت ويمكن اشتقاق المعادلة السابقة كما يلي :
باستخدام المعادلة رقم (2) مرة أخرى وإعادة ترتيب الحدود:
ف =
0.5 ع1 ز + 0.5 ع2 ز
لكن
ع2
= ع1 + ت ز
وبتعويض
قيمة ع2 ينتج أن
:
ف = 0.5 ع1 ز + 0.5 [ ع1 + ت ز]
ز
ف = 0.5 ع1 ز + 0.5 ع1
ز + 0.5 ت ز 2
وبتبسيط المعادلة السابقة نحصل على المعادلة
الرابعة.
ملاحظة:
لحساب
المسافة التي يقطعها الجسم في اي ثانية (ن) نستخدم
المعادلة التالية:
معادلة ------ (5)
حيث ( D
ف ) المسافة التي يقطعها
الجسم في الثانية ن
ويمكن اشتقاق المعادلة
السابقة كما يلي:-
D
ف
= ف(ن) - ف (ن - 1) معادلة ------ (ط)
ف(ن
) = ع1 ن + 0.5 ت ن2
ف (ن - 1) = ع1
(ن - 1) + 0.5 ت (ن - 1)2
= ع1 ن - ع1 + 0.5 ت (ن 2 +
1 - 2 ن )
= ع1 ن - ع1 + 0.5 ت ن2 +
0.5 ت - ت ن
وبالتعويض في المعادلة (ط) :
D
ف =
ع1 ن + 0.5 ت ن2 - ع1 ن +
ع1 - 0.5 ت ن2- 0.5 ت + ت ن
وبتبسيط
الحدود نحصل على المعادلة (5)