|
الأهداف : عزيزي الدارس يتوقع
منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على إيجاد حجم الهرم
ومساحة سطحه الخارجية . |
تمهيد : لا بد وأنك تعرف أهرام مصر ، فهي إحدى عجائب
الدنيا السبع ، ولا بد أنك تعرف شكلها الهندسي ومما تتكون فهو عبارة عن قاعدة
مربعة الشكل وأوجهه مثلثات متساوية الساقين ، ولو أردنا تعريف الهرم القائم ،
لقلنا إنه عبارة عن شكل له قاعدة منتظمة وله أوجه جانبية عبارة عن مثلثات
متساوية الساقين عددها عدد أضلاع القاعدة وتلتقي رؤوسها في نقطة واحدة هي رأس
الهرم ، يسمى ارتفاع المثلث المتساوي الساقين بالارتفاع الجانبي للهرم أما
ارتفاع الهرم فهو الخط العمودي النازل من رأسه على قاعدته . ولتوضيح صورة الهرم
لديك انظر الأشكال التالية :
وهناك هرم ثلاثي وسداسي
والذي يحدد نوع الهرم هو عدد أضلاع قاعدته .
وسوف نبحث معاً في إيجاد
مساحة سطح الهرم الخارجية وكذلك حجم الهرم القائم ؟
لاحظ أن المساحة الجانبية
للهرم عبارة عن مثلثات أي أن المساحة الجانبية للهرم = عدد المثلثات × مساحة
المثلث
حيث أن عدد المثلثات هو نفسه
عدد أضلاع القاعدة .
أي أنّ : المساحة الجانبية
للهرم = مجموع مساحة المثلثات التي هي أوجه الهرم
لكن قواعد هذه المثلثات ليست
سوى أضلاع قاعدته .
|
× محيط قاعدة الهرم
× الارتفاع الجانبي للهرم . |
 |
= |
أمثلة :
1.هرم
رباعي قائم مساحة أحد أوجهه 20 سم2 ، فما مساحته الجانبية ؟
الحل :
الأوجه هنا 4 مثلثات
متطابقة ، وبما أن مساحة الواحدة منها = 20 سم2 إذن :
مساحة الهرم الجانبية =
مساحة أحد الأوجه × عدد الأوجه
= 20 × 4 = 80 سم2 .
2. هرم خماسي طول ضلع قاعدته
3 سم وارتفاعه الجانبي 6 سم احسب مساحة سطحه الخارجية ؟
|
محيط القاعدة ×
الارتفاع |
|
الحل :
مساحة سطح الهرم الخارجية = |
|
( 5 × 3 ) × 6 |
|
= |
|
= 15 × 3 = 45 سم2 . |
3. هرم سداسي ارتفاعه
الجانبي 16 سم ، وطول قاعدته 14 سم . أوجد مساحته الجانبية
|
× ( محيط القاعدة )
× الارتفاع الجانبي |
|
الحل:
المساحة الجانبية للهرم = |
|
× ( 6 × 14
) × 16 |
|
= |
|
= 3 × 14 × 16 = 672 سم2 . |
والآن سوف نبحث في حجم الهرم القائم
