مثال (4) : أوجد الحد النوني للمتسلسلة حيث مجموع أول ن حداً منها = ن² ـ 2 ن .

الحل : الحد النوني هو الحد الذي ترتيبه ن .

والحد الذي يسبقه هو الحد الذي ترتيبه ن ـ 1 .

جـ _ن = ن² ـ 2 ن

جـ _{ن ـ 1} = ( ن ـ 1)² ـ 2 ( ن ـ 1)

           = ن² ـ 2ن + 1 ـ2ن + 2

           = ن² ـ 4 ن + 3

فإذا طرحنا جـ _ن ـ جـ _{ن ـ 1} = ( ن² ـ 2 ن ) ـ ( ن² ـ 4 ن + 3 )

نحصل على الحد النوني = ن² ـ 2ن ـ ن² + 4 ن ـ 3

                        = 2ن ـ 3.

يوجد طرق أخرى للحل ... جرب أن تجد بنفسك واحدة منها على الأقل .

مثال (5) : استخدم رمز المجموع للتعبير عن المتسلسلة 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

الحل : حتى نستطيع أن نكتب رمزاً للمجموع علينا أن نجد رمزاً للحد العام ونلاحظ هنا أن 3 = ( 2 × 1 ) + 1

وأن 5 = ( 2 × 2 ) + 1  .

    7 = ( 2 × 3 ) + 1 .

الحد النوني أ _ن = ( 2 × ن ) + 1 = 2 ن + 1

تدريب (1) : اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل متسلسلة من الآتية دون استخدام رمز المجموع .

إجابة السؤال

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14