أولاً : حدها الرابع .                  ثانياً : حدها السابع .                 ثالثاً : حدها الخمسون .

رابعاً : حدها النوني ( الحد العام) .

الحل :

أولاً : إذن حدها الرابع = 5 + 4 + 4 + 4 = 17 .

ثانياً : حدها السابع ( أ₇ ) = 29 .

ثالثاً : حدها الخمسون = لنلاحظ ما يلي أ₁ = 5 ، أ₂ = أ₁ + د = 5 + 4 = 9 .

و أ₃ = أ₂ + د = ( 5 + 4 ) + 4 = 13 .

  أ₄ = أ₃ + د = ( 5 + 4 + 4 ) + 4

= 5 + 4 + 4 + 4

= أ₁ + د × 3

= أ₁ + د ( 4 ـ 1 ) .

وعموماً يمكن أن نكتب أ₂ = أ₁ + د ( 2 ـ 1 ) = أ₁ + د

أ₃ = أ₁ + د ( 3 ـ 1 ) = أ₁ + 2د  .

أ₄ = أ₁ + د ( 4 ـ 1 ) = أ₁ + 3د .

إذن أ₅₀ = أ₁ + د ( 50 ـ 1 ) = 5 + 4 ( 50 ـ 1 )

                                       = 5 + ( 4 × 49 )

                                       = 5 + 196 = 201 .

 
رابعاً : الحد النوني = أ₁ + د ( ن ـ 1)

  أ_ن = 5 + 4 ( ن ـ 1)

      = 5 + 4ن ـ 4 = 1 + 4 ن في حالة مثالنا هذا .

لاحظ الحد الخمسون = 1 + ( 4 × 50 ) = 1 + 200 = 201 .

نسمي الحد النوني في أية متتالية حسابية باسم الحد العام ونستطيع الحصول عليه بسهولة من العلاقة

 أ_ن = أ₁ + د ( ن ـ 1) .

تدريب : متتالية حسابية هي -12 ، -7 ، -2 ، 3 ... الخ .

تتكون من 20 حداً ، المطلوب : أ) إيجاد أساسها . .................. ( الجواب (5)) .

                                 ب) حدها الحادي عشر . ............... ( الجواب (38)) .

                                  ج) حدها الأخير ...................... ( الجواب ( 83 )) .

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14