3. كثير الحدود  polynomial  :

ليس لكثير الحدود الذي يتكون من أكثر من ثلاثة حدود أي اسم خاص ، ويطلق في هذه الحالة الاسم العام وهو "كثير الحدود" نعود ونؤكد هنا على أنه في كثير الحدود، أ س ^م + ب س ^ق + جـ س ^ل + د س ^ط + 5  على أن أ ، ب ، جـ ، د   يجب أن تكون أعداد حقيقية ، أما القوى م ، ق ، ل ، ط  فيجب أن تكون أعداداً صحيحة موجبة. وقد يتكون كثير الحدود من أكثر من متغير واحد مثل 3 س ص 5 ع² + 4 م³ ك 2 ص² ع 10 س² م ك.

4. الشكل النظامي لكثير الحدود  Standard form of a polynomial :

 إذا كان كثير الحدود بمتغير واحد فقط فيمكن أن نرتب حدوده بعدة صور مثلاً ثلاثي الحدود التربيعي

 س² 3س + 5  يمكن أن نكتبه بواحد من التراتيب التالية إضافة  للشكل المعطى.

3س + س2+ 5.	2)	س2+ 5 3س.	1)
5 + س2 3س.	4)	3س + 5 + س2.	3)
		5 3س + س2.	5)

نسمي الشكل  س² 3س + 5 الشكل  النظامي لكثير الحدود، ونلاحظ في هذا الشكل أنه مرتب حسب قوى س التنازلية.

الخلاصة : الشكل النظامي لكثير حدود بمتغير واحد هو ذلك الشكل الذي ترتب فيه قوى المتغير تنازلياً .

مثال محلول : اكتب كثيرات الحدود التالية بالشكل النظامي :

الحل :

3ص2 +  2ص 7 .		أ)  2ص 7 3ص2.
د 4 2د 2 + 3 .		ب) 3 + د4 2د2
	ج‌)   س5 + س + 2س4 9 12 س3
س5 + 2س4 12س3 + صفر س2 + س .
حيث معامل س2 صفر والحد المطلق = صفر.

ملاحظة هامة:

 المتغير ذو القوة التي لاوجود لها في كثير الحدود يكون معاملة = صفر وهذا سبب عدم وجوده في المقدار كثير الحدود.

 مثال : س⁵ 2س³ + س² + 2س  فالحد س⁴ لايظهر في كثير الحدود، لأن معامله = صفر أي أن معامل س⁴ = صفر .
 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : أ . سليم حمام
	تاريخ التحديث: آذار 2008
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2013