المعادلة التربيعية وطرق حلها

بعض المصطلحات الخاصة بكثيرات الحدود:

1. ثنائي الحدودbinomial : أي مقدار جبري يتكون من حدين ، أو أي كثير حدود يتكون من حدين فقط، مثلاً 5س + 2ص أو ل³ 8 أو 3 س ص 4 ل ع.

2. ثلاثي الحدود trinomial : هو كثير حدود يتكون من ثلاثة حدود فقط مثل :

5 ﻫ + 7س 2ل ، 7 ص ² 3 ل² +1 ، 5 ك م 4 أ² جـ³ + ب⁵.

3. ثلاثي الحدود التربيعي أو العبارة التربيعية : هذا مصطلح يخص كثير حدود يتكون من متغير واحد وثلاثة حدود وصيغته العامة هي أ س² + ب س + جـ حيث أ ، ب ، جـ ، أعداد حقيقية وحيث أ ≠ صفر لأنه في هذه الحالة لايعود المقدار تربيعياً .

ملاحظة هامة: قد يتكون ثلاثي الحدود التربيعي من متغيرين وفي هذه الحالة يأخذ الصيغة العامة التالية أ س² + ب س ص + جـ ص² حيث أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية وليس أي واحد منها = صفراً.

العبارة التربيعية: تأمل الأمثلة الثلاثة التالية، إن كل واحد منها هو ثلاثي حدود بمتغير واحد.

1) 5 ل² 2 ل +3 .

2) 3س² + 8س + 5.

3) 2ص² 4ص + 15 .

وعادة ما نعطيها الشكل العام أ س² + ب س + جـ .

يمكن أن تكون ب = صفر ( تذكر أننا نرمز لمعامل المتغير س بالرمز ب ) وفي هذه الحالة يصبح ثلاثي الحدود على شكل " أس² + جـ " لأن الحد الأوسط ب س = 0

ويمكن أن نطلق على المقدار في هذه الحالة اسم ثنائي حدود تربيعي أو ثلاثي حدود تربيعي .

أماإذا كانت جـ = صفر (تذكر أننا نرمز للحد المطلق بالرمز جـ) فإن ثلاثي الحدود يصبح

أ س² + ب س + صفر.
وهو أيضاً ثنائي حدود تربيعي أ س² + ب س أو ثلاثي حدود تربيعي أس² + ب س + صفر .

أما إذا كانت ب = ﺠ = الصفر فإن المقدار أ س² + ب س + جـ = أ س² يصبح مكوناُ من حد واحد monomial أي يصبح حداً جبرياً وليس ثلاثي حدود .

الخلاصة:
العبارة التربيعية أو ما نسميه أيضاً ثلاثي الحدود التربيعي :

هو أي مقدار من الشكل العام أس² + ب س + جـ حيث لايمكن أن تكون أ = .

ولايمكن أن تكون ب = جـ = .

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : أ . سليم حمام
	تاريخ التحديث: آذار 2008
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2013