تحليل كثيرات الحدود من
الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية
قسمة كثير
حدود على كثير حدود آخر
قسمة كثير حدود على آخر :
مثال (1) :
اقسم كثير الحدود 10س3 ـ 37س2
+ 37س ـ 6 على س ـ 2
تحليل السؤال " استراتيجية الحل " :
ـ المطلوب إجراء عملية قسمة مقدار جبري على مقدار آخر , هذا هو موضوع
سؤالنا المعطى أعلاه .
لا شك أنك عرفت الناتج في معظم الحالات أعلاه ذهنياً وبدون إجراء عمليات
على الورق .
بكم طريقة يمكنك أن تقسم 48960 على 17 ؟ اذكر ثلاث طرق على الأقل . |
|
لا بد أنك ذكرت القسمة الطويلة في إجابتك على السؤال السابق. فما هي
خطوات القسمة الطويلة ؟ قم بإجراء |
|
العملية.
|
|
لماذا نبدأ عملية القسمة بالمنزلة الأعلى , في حالة المثال المعطى
أعلاه منزلة عشرات الألوف . |
|
لماذا لا نبدأ بالمنزلة الأقل وهي منزلة الآحاد ؟ |
|
والآن لنعد إلى مثالنا الجبري المطلوب قسمة كثير حدود على كثير
حدود آخر . |
|
في أي حد من حدود المقسوم يجب أن نبدأ ؟ |
|
كيف نتابع العمل بعد ذلك ؟ |
|
الجواب معروف لك ، تذكر خطوات القسمة الطويلة
في المقادير العددية ( أي الحسابية غير الرمزية الجبرية ) . |
والآن لإجراء عملية قسمة كثير الحدود
10س3 ـ 37س2 + 37 س ـ 6 على س ـ 2 نلاحظ أن
المقسوم مرتب تنازلياً حسب قوى س ، وأن المقسوم عليه مرتب تنازلياً
أيضاً. |
نقسم الحد الأول من المقسوم على الحد الاول من
المقسوم عليه , ولا نقسم على الحدود الأخرى في
المقسوم
|
|
عليه , لماذا ؟
لا تنس أن تضرب ناتج القسمة في كل حدود
المقسوم عليه ( وهما في مثالنا حدان )
. |
|
ما هو
تحليل العبارة 10س2 ـ 17س + 3 وهي ناتج عملية القسمة . |
|
ما ناتج
قسمة 10س3 ـ 37س2 + 37س ـ 6 على
2س ـ 3 ؟ |
|
ما
التحليل الكامل لكثير الحدود 10س3 ـ 37س2 +
37س ـ 6 ؟ |
|
ما
العمليات التي قمت بها حتى وصلت إلى التحليل الكامل , اذكرها مرتبة
. |
|
إجابة الأسئلة