علم الجبر

ملاحظة : لكل عبارات هذا السؤال من ( 1 ـ 10 ) توجد طريقة أخرى للحل قد تكون أسهل من الطريقة المعطاة . حاول أن تجد طريقة أخرى لكل حالة وجربها بنفسك .

مثال : ( س³ ـ 8) + ( 3س² ـ 4س ـ 4 ) .

المقدار = س³ ـ 8 + 3س² ـ 4س ـ 4

= س³ + 3س² ـ 4س ـ 12

= ( س³ + 3س² ) ـ ( 4س + 12 )

= س² ( س + 3 ) ـ 4 ( س + 3 )

= ( س + 3 ) ( س² ـ 4 )

= ( س + 3 ) ( س ـ 2) ( س + 2 )

1) (س³ + 1) + (س² ـ 1)
هذا السؤال كما تلاحظ يتكون من مقدارين الاول مجموع مكعبين والثاني فرق بين مربعين وعلى هذا الأساس نبدأ التحليل .

(س³ + 1) + (س² ـ 1)
= (س + 1) ( س² ـ س + 1) + ( س ـ 1) ( س + 1)

والآن نجد عاملاً مشتركاً بين المقدارين هو (س + 1) إذن يصبح الناتج :

(س³ +1 )(س² ـ 1) = (س + 1)((س² ـ س + 1) + (س ـ 1))

= ( س + 1) ( س²)

= س² ( س + 1) .......بإعادة الترتيب

2) ( س³ ـ 8) + ( 3 س² ـ 4س ـ 4)

لتتمكن من تحليل هذه العبارة عليك الإجابة عن الأسئلة التالية :

ـ من كم مقدار تتكون العبارة ؟ ـ ما نوع المقدار الأول ؟

ـ ما أقواس تحليل الفرق بين مكعبين ؟ ـ ما نوع المقدار الثاني ؟

ـ كيف نحلل العبارة التربيعية ؟ ـ حلل العبارة التربيعية 3س² ـ 4س ـ 4.

ـ ما العامل المشترك الذي يظهر نتيجة تحليل كل من المقدارين .

إذا أجبت عن الأسئلة السابقة ستجد أنك كتبت:

( س³ ـ 8) + ( 3س² ـ 4س ـ 4) = ( س ـ 2) ( س² + 2 س + 4) ( 3س + 2) ( س ـ 2)

ـ ما العامل المشترك الذي ظهر نتيجة التحليل ؟

(س³ ـ 8) + ( 3 س² ـ 4س ـ 4) = ( س ـ 2) ( ( س² + 2س + 4)+(3س + 2))

= ( س ـ 2) ( س² + 5س + 6)

ـ ما العبارة التربيعية الجديدة التي ظهرت نتيجة التحليل ؟

إنها س² + 5س + 6

ـ أهي عبارة قابلة للتحليل ؟ نعم

ما تحليلها ؟ أجب عن هذا السؤال بنفسك .

النتيجة النهائية :

( س³ ـ 8) + ( 3س² ـ 4س ـ 4)

= (س ـ 2) ( س + 2) ( س + 3)

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : أ. سليم حمام
	تاريخ التحديث تموز 2002
	تاريخ التحديث كانون الأول 2008