تمهيد: عرفت أن ... ، +2 ، +1 ، صفر ، -1 ، -2 ، -3 ، ... أعداد صحيحة وقد مثلناها على خط الأعداد .

لاحظ أن العدد 4 ، والعدد -4 يبعدان نفس المسافة عن النقطة صفر ولكن في اتجاهين متعاكسين ولهذا نقول أن

(-4) هو معكوس (+4) وكذلك (+4) هو معكوس (-4). يسمى معكوس العدد أيضاً باسم " النظير الجمعي " فالعدد

( -4 ) هو النظير الجمعي للعدد ( +4 ) والعكس بالعكس.

سؤال : ما المسافة بين العدد صفر والعدد (-3) ؟

الجواب : المسافة هي 3 وحدات ولكن بالاتجاه السالب ( إلى يسار الصفر ) وحيث أن قيمة المسافة تعبر عن مقدار الحركة بأي اتجاه كانت سواء أكانت في الاتجاه الموجب أو السالب فقد اتفق الرياضيون على استخدام مفهوم القيمة المطلقة للدلالة على أن الكمية المحصورة ضمن رمز القيمة المطلقة وهو | | هي كمية موجبة دائماً .

مثال :

| -5 | = تعني المسافة بين الصفر والعدد (-5) وتساوي +5 .

|+5 | = تعني المسافة بين الصفر والعدد (+5) وتساوي +5 .

| -3 | = تعني المسافة بين الصفر والعدد (-3) وتساوي +3 .

| 25 | = 25.

أمثلة :

1. عين نقطاً على خطوط الأعداد لتمثل ما يلي :

أ. وفر سالم (5) دنانير ، وفر أكبر من صفر بمقدار (5) . الأعداد الموجبة هي مجموعة الأعداد التي تقع إلى يمين الصفر على خط الأعداد .

ب. صرفت سلمى 3 دنانير . صرفت أي أقل من الصفر : الأعداد السالبة هي مجموعة الأعداد التي تقع إلى يسار الصفر على خط الأعداد .

ج. رجع أحمد للخلف أربع خطوات .

د. تقدم علي خطوتين إلى الأمام .

2. أي الأعداد التالية أعداد صحيحة ؟ وضح إجابتك ؟

الحل :

لاحظ أن الأعداد 132 ، 45 ، 13 ، 107 هي أعداد صحيحة سواء أكانت سالبة أم موجبة بينما

3. بدأ سعيد بالتحرك ثلاث خطوات إلى الأمام ثم عاد أربع خطوات إلى الخلف , ثم تقدم خطوتين إلى الأمام . حدد موقع سعيد على خط الأعداد .

مثال : أوجد القيمة المطلقة لكل من الأعداد التالية :

| +35 |=                           |-11| =                            |صفر| =

| -8| =                             | -21 | =                           |+1| =

ويمكن استخدام خط الأعداد في مقارنة الأعداد الصحيحة حيث لأي عددين صحيحين يكون أكبرهما الذي يقع على يمين الآخر .

أي أن +3 > +1 .

لأن +3 يقع على يمين +1 .

و -1 > -3 لأن -1 يقع على يمين -3 .

و صفر > -10 لأن الصفر يقع على يمين ـ 10.

مثال:

1. اكتب معكوس كل من الأعداد التالية :

-19 ، +20 ، -74 ، -100 .

الحل :

ـ19 معكوسه ( نظيره الجمعي ) هو +19 .

+20 معكوسه ( نظيره الجمعي ) هو ـ20 .

ـ74 معكوسه ( نظيره الجمعي ) هو +74 .

ـ100 معكوسه ( نظيره الجمعي ) هو +100 .

تدريبات:

1. أكتب قيمة كل مما يلي :

|ـ9| =                              | +50 | =                           | ـ 18| =

| صفر | =                          | +85 | =                           | ـ121 | =

2. ضع إشارة > أو < أو = داخل الدائرة لتكون الإجابة صحيحة :

3. رتب الأعداد التالية تصاعدياً :

أ. 3 ، ـ4 ، صفر ، ـ3 , ـ9 , 6 .

ب. +17 ، +1 ، ـ17 ، ـ12 ، +4 ، ـ1 .