المتتاليات والمتسلسلات

مثال : حتى عشرة حدود ، المطلوب إيجاد :

أ‌- صيغة الحد العام .

ب‌- الصيغة المختصرة للمتوالية .

ج- الحد العاشر .

الحل :

أ- صيغة الحد العام :

يلاحظ أن الحدود تتكون من بسط ومقام وأن البسط يتكون من عدد واحد ، بينما المقام عبارة عن مضروبين . يلاحظ في البسط والمقام أن كل عدد ينقص عما يليه بمقدار (2) ولكن ما علاقة قيمة الحد بترتيبه .

لنأخذ الحد الأول ر = 1

           البسط = 3 = 3 × 1 = 3ر

             أو   = 3 = (2 ×1) + 1 = 2ر + 1

             أو   = 3 = (4 ×1) ـ1 = 4ر ـ 1

أما المقام 2 × 4 = (2×1) × (4×1)

                   = 2ر × 4ر

     أو            = (2ر) × (2ر+2)

                   = (2ر) (3ر + 1)

والحد الثاني     ر = 2

البسط  5 = (3 ×2) ـ 1

          = 3ر ـ 1

  أو      = (2×2) +1

          = 2ر + 1

  أو      = (4×2) ـ3

          = 4ر ـ3

المقام4 ×6 = (2ر)(3ر)

         أو  = 2ر (4ر ـ2)

         أو  = (2ر) × (2ر+2)

ويلاحظ هنا أن البسط والمقام للحد الأول والثاني يتفقان في العلاقة

الجواب : نعم لأن

ب- الصيغة المختصرة للمتوالية

ج- الحد العاشر