أمثلة : جد مميز كل معادلة فيما يلي :

1. 3س² 5س + 4 = صفر.

  أ = 3 ، ب = 5 ، جـ = 4 .

ب² 4أجـ = ( 5)² 4 × 3 × 4 = 25 48 = 23 < صفر .

إن مميز المعادلة سالب وهذا يدل على أنه ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

اختبر صحة هذه النتيجة بنفسك، جرِّب ذلك مستخدماً على سبيل المثال:

2. 3س² 5س = صفر .

أ = 3  ، ب = 5 , جـ = صفر .

^ب2 4أجـ  = ( 5)² ـ 4 × 3 × صفر = 25 صفر = 25 > صفر .

المميز موجب إذن المعادلة لها حل.

حل المعادلة بنفسك وأوجد جذريها.

3. س² 6 س = 9 .

أولاً نكتب المعادلة س² 6س + 9 = صفر .

أ = 1 ، ب = 6  ، جـ = 9 .

المميز ب² 4أجـ  = ( 6)² 4 × 1 × 9 = 36 36 = صفر .

إن مميز المعادلة يساوي صفر، إذن يوجد لها حل .

سؤال: جد جذري المعادلة  س² 6س + 9 = صفر. هل هما متساويان؟ هل يتفق هذا مع الملاحظة أعلاه؟

4. أوجد قيمة (ب) التي تجعل جذرا المعادلة س² + ب س + 4 = صفر متساويان .

الحل : بما أن (ب) تجعل للمعادلة جذران متساويان فإن قيمة مميز المعادلة تساوي صفر أي :

ب² 4أجـ = صفر .

وهنا أ = 1 ، ب = ؟ (مطلوب إيجاد قيمتها) ، جـ = 4 .

ب² 4 × 1 × 4 = صفر .

ب2 = 16		ب2 16 = صفر

رجوع

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : أ . سليم حمام
	تاريخ التحديث: آذار 2008
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2013