تمهيد:

ماهي النسب المثلثية ؟  ولماذا أطلق عليهاهذا الاسم؟

نعلم ان النسبة في أبسط صورها هي مقارنة بين مقدارين مثلاً النسبة بين طول مستطيل وعرضه =

تعني إذا كان طول المستطيل = 3 سم فإن عرضه  = ......... . وفي المثلث أ ب جـ  القائم الزاوية في  ب

 

وهناك أربع نسب أخرى بين أطوال أضلاع هذا المثلث

يمكن أن تجد النسب التالية :

( يمكنك أن تجدها بنفسك إن أردت).   

                     

سميت هذه النسب باسم النسب المثلثية لأنها تقارن بين أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية بالتحديد، ولكن هذه النسب ترتبط أيضا بزوايا المثلث ولهذا أعطاها علماء الرياضيات أسماءً مربوطة بزوايا المثلث كما سنتعرف تالياً.

 

1-

ارسم مثلثاً قائم الزاوية إحدى زواياه الحادة = 50 ْ.

كم مثلثاً يمكنك أن ترسم بحيث يحقق هذين الشرطين ؟

ارسم ثلاث مثلثات مختلفة تحقق هذين الشرطين ( كما في الشكل).

 

جـ = 50 ْ وطول الوتر أ جـ = 2 سم.		ليكن المثلث الأول أ ب جـ  قائم الزاوية في ب ، و
ع =50 ْ و طول الوتر س ع =4 سم.		وليكن المثلث الثاني س ص ع  قائم الزاوية في ص ، و
ﻫ = 50 ْ و طول الوتر و ﻫ = 5 سم .		وليكن المثلث الثالث و ل ﻫ  قائم الزاوية في ل ، و

 

     

 

    

قس طول الضلع أ ب ( المقابل للزاوية 50 ْ ) في المثلث أ ب ﺠ  .اعمل جهدك أن تكون دقيقاً في قياساتك.

 

مقرباً لمنزلتين عشريتين.

جد النسبة

         

والنسبة

كرر الأمر  ذاته على المثلث س ص ع، والمثلث و ل ﻫ  وجد النسبة

 

إذا كان عملك دقيقاً فستجد أن  
 

      

بالطبع لن تكون النسب متساوية تماماً بل ستكون بينها فروق ولكن هذه الفروق ستكون طفيفة .

 

 

		وكذلك الحالة مع النسبة
	فهي ........... .	والامر ذاته مع النسبة

 

جرب في نفس المثلثات إيجاد النسب

 

ستجدها متقاربة جداً وهي تمثل النسب الخاصة بالزاوية 40 ْ ( كيف عرفنا ؟) .
ولو رسمت مثلثات قائمة الزاوية أخرى بزوايا مختلفة ستجد دائماً

= مقداراً ثابتاً للزاوية المعنية .

أن نسبة

اتفق علماء الرياضيات منذ قرون على تسمية النسبة الناتجة عن حاصل قسمة :

 

). (	باسم جيب الزاوية ويرمز لها بالرمز (جا) أو

 

الصفحة الرئيسية                                                                                                                   التالي