الجيب وجيب التمام والظل للزوايا

ضمن الدورة الكاملة

 

 

 

تمهيد:

والآن وبعد أن عرفت الوضع القياسي للزاوية، وتعلمت إيجاد النسب المثلثية للزاوية الحادة  التي قياسها  < من 90 ْ، بقي عليك معرفة النسب لأي زاوية حيث  0 ْ ≤  ﻫ  ْ ≤360 ْ.

 

ولمعرفة هذه النسب لجميع الزوايا يجب أن نتعرف على دائرة الوحدة، فما هي دائرة الوحدة؟

 

	دائرة الوحدة :  هي الدائرة التي نصف قطرها وحدة واحدة ( 1سم ، 1مم ، 1كم ) ومركزها نقطة الأصل. كما في الشكل.
م هي نقطة الأصل لمحوري الإحداثيات الديكارتية ، وهي في ذات الوقت مركز دائرة الوحدة.

 

لاحظت في دائرة الوحدة أنها تتقاطع مع الإحداثين السيني والصادي في أربع نقاط وطالما أن نصف قطر هذه الدائرة وحدة واحدة فإن إحداثيات هذه النقط ستكون كما هي موضحة على الرسم .

 

ولكن ما علاقة هذه الدائرة مع النسب المثلثية للزوايا؟

لو رسمت أي زاوية في الوضع القياسي سيقطع ضلع انتهاء هذه الزاوية حتماً دائرة الوحدة

 في نقطة ما إحداثياها ( س، ص) .

ﻫ .

كما في الشكل  وهذه النقطة تخص هذه الزاوية بعينها أي

يسمى الإحداثي السيني جيب تمام الزاوية ﻫ  ويرمز له بالرمز  جتا ﻫ  ، كما يسمى الإحداثي الصادي جيب الزاوية ويرمز له بالرمز جا ﻫ  .

لاحظ أن وتر المثلث أ ب م هو أ م وهو نصف قطر دائرة الوحدة وبمعنا لآخر أن ظوله = وحدة واحدة.

وهذا يقودنا إلى التعريف التالي :-

في الوضع القياسي، إذا قطع ضلع انتهاء زاوية قياسها ﻫ  دائرة الوحدة في النقطة ( س، ص) فإن

جتا ﻫ = س  ،  جا ﻫ = ص

أي أن ( جتا ﻫ ، جا ﻫ ) = ( س،ص)

وبقى علينا النسبة الثالثة وهي الظل، ولكن كما تعلم أن:

وحتى تكون قيمة الظل موجودة يجب أن تكون س ¹ 0  .

 

الصفحة الرئيسية                                                                                                                     التالي