الدائرة

مثالان محلولان على نظرية الأوتار المتقاطعة

1. أ ب ، جـ د وتران متقاطعان داخل دائرة في ( هـ ) فإذا كان أ هـ = 6 سم , هـ ب = 4 سم ، جـ هـ = 3 سم ، أ د = 10 سم .

احسب طول هـ د ، ب جـ

الحل : لحساب هـ د تعلم حسب النظرية أنّ :

أ هـ × هـ ب = جـ هـ × هـ د

6 × 4 = 3 × هـ د

= 8 سم.

24 = 3 هـ د Ü هـ د =

ولحساب ب جـ نستخدم تشابه المثلثات :

المثلث أ هـ د يتشابه مع المثلث ج هـ ب.

أ د

جـ ب

د هـ

هـ ب

أ هـ

جـ هـ

جـ ب

= 5 سم

2 جـ ب = 10 Ü جـ ب =

جـ ب

2. أ ب قطر في دائرة مركزها ( م ) ، ( جـ هـ ) وتر فيها عمودي على القطر في النقطة ( د) برهن أن
( جـ د )² = أ د × د ب

الحل :

المعطيات : دائرة مركزها (م) .

أ ب قطر في الدائرة ، جـ هـ وتر فيها متقاطعان ومتعامدان في د .

المطلوب : إثبات أن ( جـ د )² = أ د × د ب

البرهان : بما أن القطر عمود على الوتر فإن القطر ينصف الوتر ... (نظرية).

هـ د

جـ د

والآن لدينا الوتران أ ب ( القطر ) ، جـ هـ متقاطعان في د.

إذن:

هـ د

جـ د

د ب

أ د

جـ د

د ب

أ د

بالبرهان السابق

هـ د

جـ د

........ وهو المطلوب

د ب

أ د

)²=

جـ د

إذن (

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2008
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2010