علم الجبر

تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية

القسمة التركيبية

القسمة التركيبية:

تُلاحظ من التدريبات السابقة أن تحليل كثير الحدود يجعل عملية قسمته على كثير حدود آخر مجرد عملية اختصار بسيطة، ولكن كيف السبيل إلى تحليل كثير حدود لمعرفة قابلية قسمته (أو عدمها) على كثير حدود آخر . يمكن أن نبدأ هذا الأمر بعملية قسمة عادية وقد عرفنا حتى الآن طريقتين : الأولى هي طريقة القسمة الطويلة ، والثانية نظرية الباقي ، أما في هذا الدرس فسنتعرف على طريقة ثالثة وهي طريقة القسمة التركيبية .

مثال (1) :

إذا كان ق(س) = س3 – 2س² – 5س + 6

و هـ(س) = س – 1

- بكم طريقة يمكنك أن تعرف نتيجة عملية القسمة ؟

أ- بالقسمة الطويلة. ب- باستخدام نظرية الباقي.

عرفت من العنوان السابق (نظرية الباقي) أن ق (س) يقبل القسمة على هـ (س) بدون باقي إذا كان ق (س) = صفر عندنا يكون هـ (س) = صفر.

نضع هـ(س) = صفر

إذن س – 1 = صفر

إذن س = 1

نجد ق(1) = (1)³ – 2 (1)² – 5 (1) + 6

= 1 – 2 – 5 + 6

= صفر

إذن ق(س) يقبل القسمة بدون باقٍ على هـ(س) .

والآن ما ناتج القسمة؟ بالطبع يمكننا معرفة الناتج عن طريق القسمة الطويلة (جرب بنفسك)، ولكن هنالك طريقة أقل تعقيداً تعتمد في المبدأ على القسمة الطويلة ولكن بعمليات أقل تعقيداً.

جـ. القسمة التركيبية.

- ما ناتج القسمة ؟ لمعرفة ناتج القسمة بالطريقة التركيبية نكتب ق(س) س³ – 2س² – 5س + 6 ثم نأخذ معاملات الحدود فقط.

ننزل معامل س³ ( وهو معامل أكبر قوة لـ س في مثالنا ) كما هو دون تغيير .

نضرب +1 في معامل س³ ، ونكتبه تحت معامل س² ونجمع ، ثم نضرب +1 في ناتج الجمع ، ونضعه تحت معامل س ونجمع ، ثم نضرب +1 في ناتج الجمع ، ونضعه تحت الحد المطلق ونجمع ، فيكون ناتج القسمة س² – س – 6 .

- ما نوع العبارة س² – س – 6 ؟

- إنها عبارة تربيعية يمكن تحليلها . حلل هذه العبارة ؟

- يمكنك الآن أن تكتب ق(س) = (س – 1) (س – 3) (س + 2)

- وهكذا نكون قد عرفنا تحليل ق(س) عن طريق عملية القسمة .

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : أ. سليم حمام
تاريخ التحديث كانون الأول 2008	تاريخ التحديث تموز 2002
	تاريخ التحديث آب 2011