علم الجبر

التقويم :

1. حلل المقادير التالية إلى عواملها الأولية :

1) ع³ + 8س³ ص³ = ( ع + 2 س ص )(ع² ـ 2 س ص ع + 4س² ص²)

2) 135ص³ + 40 ب³ = 5 ( 27 ص³ + 8 ب³) = 5 ( 3ص + 2ب) ( 9ص² ـ 6ص ب + 4 ب²)

3) 64ب⁶ ـ 1
هذا المقدار يمكن البدء تحليله كفرق بين مربعين وكفرق بين مكعبين , وسنبدأ بتحليله كفرق بين مربعين .

64ب⁶ ـ 1 = ( 8 ب³ ـ 1) ( 8 ب³ + 1)
تلاحظ أن القوسين الناتجين يمكن تحليلهما فأحدهما فرق بين مكعبين والثاني هو مجموع مكعبين . إذن :
64ب⁶ ـ 1 = ( 8 ب³ ـ 1) ( 8ب³ + 1)
= ( 2ب ـ 1) ( 4ب² + 2ب + 1) ( 2ب + 1) ( 4ب² ـ 2 ب + 1)

وهذه هي نتيجة التحليل النهائية وهي كما تلاحظ عبارة عن أربعة أقواس مضروبة في بعضها .
البدء بتحليل المقدار على أساس أنه فرق بين مكعبين :

64ب⁶ ـ 1 = ( 4 ب² ـ 1) ( 16 ب⁴ + 4ب² + 1)
= ( 2 ب ـ 1) ( 2 ب + 1) ( 16 ب⁴ + 4ب² + 1)

تلاحظ هنا أن نتيجة التحليل هي ثلاثة أقواس وليس أربعة كما ظهر في التحليل بالطريقة الأولى!

لقد استبدل القوسان (4 ب² + 2ب + 1) ( 4 ب² ـ 2ب + 1)

بقوس واحد هو ( 16ب⁴ + 4ب² + 1) وعلى ذلك يمكن أن نستنتج أن حاصل ضرب القوسين

(4ب² + 2ب+ 1)( 4ب² ـ 2ب + 1) = ( 16ب⁴ + 4ب² + 1)

وبتعبير آخر يمكن تحليل المقدار ( 16ب⁴ + 4ب² + 1) إلى قوسين هما :
(4ب² + 2ب+ 1)(4ب² ـ 2ب + 1) مع أن ظاهر القوس 16ب⁴ + 4ب² + 1 يدل على أنه غير قابل للتحليل .... فكّر وحاول أن تعرف طريقة تحليل مثل هذا المقدار ..........
سيعالج درسنا التالي طريقة تحليل المقادير من هذا النوع .

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : أ. سليم حمام
	تاريخ التحديث 2 أيلول 2002
	تاريخ التحديث شباط 2007