عوامل ومضاعفات الأعداد الصحيحة Factors and Multiples

تمهيد: يمكن أن نحصل على أي عدد صحيح عن طريق ضرب عددين أو أكثر في بعضهما مثلاً العدد 21 يمكن أن نحصل عليه عن طريق عملية الضرب 3 × 7 أو عن طريق عملية الضرب 1 × 21 . أما العدد 37 فيساوي 1 × 37 ومثال آخر العدد 45 يمكن أن نحصل عليه عن طريق 3 × 15 أو 5 × 9 أو 3 × 3 × 5 أو 1 × 45 .

تدريب: أكمل الفراغات فيما يلي :

24 = 2 × ---

= 3 × ---

= 4 × ---

= 2 × 3 × ---

= 6 × ---

= 1 × ---

تسمى الأعداد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24 عوامل العدد 24. أما العدد 24 فهو مضاعف للأعداد 1 ، 2 ، 3 ... إلخ حتى العدد 24 نفسه.

مفهوم العامل ومفهوم المضاعف: يمكن أن نوضح ما نعنيه بمصطلح عامل ومصطلح مضاعف من المثال التالي.

عامل     عامل                 مضاعف

2     ×    9                18   إن العدد 18 هو مضاعف للعددين 2 ، 9 .

3     ×   6                 18   إن العدد 18 هو مضاعف للعددين 3 ، 6 .

1     ×  18                 18  إن العدد 18 هو مضاعف للعددين 1 ، 18 . 

نسمي الأعداد 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 عوامل العدد 18 . أما العدد 18 فهو مضاعف لأي واحد منها مثلاً .

18 هي مضاعف العدد 1   18 مرة .

18 هي مضاعف العدد 2   9 مرات .

18 هي مضاعف العدد 3   6 مرات .

أكمل الفراغات بنفسك:

العدد 18 هو مضاعف العدد 9 ------------- .

العدد 18 هو مضاعف العدد 6 ---------.

العدد 18 هو مضاعف العدد 18 -----------.

عندما نقسم العدد 18 على أحد عوامله يكون باقي القسمة = ------- .

العدد 40 هو المضاعف الرابع للعدد ----------- .

مثال: اذكر المضاعفات الخمس الأولى للعدد 8.

الحل :

المضاعف الأول = 8 × 1 = 8 .

المضاعف الثاني = 8 × 2 = 16

المضاعف الثالث = 8 × 3 = 24 .

المضاعف الرابع = 8 × 4 = 32 .

المضاعف الخامس = 8 × 5  = 40 .