تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية :

تدريب (1) : حلل الأعداد التالية إلى عواملها الأولية :

أ. 60 .                     ب. 112 .                           ج. 162 .

د. 243 .                  هـ. 242 .                          و. 142 .

ز. 335 .                  ح . 361 .                          ط. 720 .                  ي. 1225.

مثال محلول: هل يعتبر 5 × 9 تحليلاً أولياً للعدد 45 .

الحل: 5 × 9 = 45 هو تحليل غير أولي للعدد 45 لأن العدد 9 = 3 × 3 .

إذن 45 = 5 × 3 × 3 .... التحليل الأولي للعدد 45 .

أ. 28 = 4 × 7 .                             ب. 54 = 6 × 9 .

ج. 169 = 13 × 13 .                        د. 425 = 25 × 17 .

تدريب (2): هل يعتبر تحليل الأعداد التالية أولياً ؟ إذا كانت الإجابة لا ، ففسر لماذا ، وقم بإجراء التحليل الأولي؟

أ. 420 = 4 × 7 × 15

ب. 169 = 13 × 13

ج. 136 = 8 × 17

د. 1225 = 35 × 35

هـ.91 = 1 × 91

مثال :  حلل العدد 512 إلى عوامله الأولية .

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

ولكن !

السؤال الآن هل يمكن كتابة العدد (512) بصورة أسهل من ضرب العدد (2) في نفسه تسع مرات ؟؟

الجواب: نعم هناك طريقة أسهل وهي طريقة الأسس فيمكن كتابة (512) على الصورة التالية .

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = ⁹2

ويقرأ 2 قوة 9 .

وهذه الطريقة تمكننا من كتابة العدد الصحيح غير الأولي بعد تحليله بطريقة أسهل وأسرع .

أمثلة:  اكتب ما يلي على شكل مضاريب مستخدماً الأسس .

أ. 2 × 2 × 2 = ³2 .                        ب. 7 × 7 × 7 × 3 × 3 = ³7 × ²3

مثال محلول: حلل العدد 72 إلى عوامله الأولية:

الحل: العدد 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

= ³2 × ²3

تدريب :  حلل الأعداد التالية إلى عواملها الأولية موضحاً العوامل المتشابهة باستخدام الأسس.

أ. 450.                        ب. 819.                      ج. 1000.

د. 1300.                     هـ. 3025.