1) أثبت أن الاقتران ق(س) = س² – 2س – 10 يحقق شروط نظرية رول على الفترة [ -4 ، 6 ] ثم جد قيمة س التي تحقق هذه النظرية.

 

الإجابة:

 

 

 

رجوع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

2) أثبت أن الاقتران 3س² – 7س + 2 يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة (نظرية لاجرانج) على الفترة [ -2 ، 5 ]. جد قيمة س التي تحقق ذلك (يمكنك إيجاد القيمة المتوسطة بطريقتين).

 

الإجابة:

 

 

 

رجوع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

ثم جد قيمة س التي تحقق هذه النظرية.

 

الإجابة:

 

 

 

رجوع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

الإجابة:

 

الاقتران متصل على الفترة المعطاة وقابلاً للاشتقاق على هذه الفترة .

وفي هذه الحالة س = صفر وهي موجودة ضمن الفترة المعطاة.

وهي خارج الفترة المعطاة لذلك تهمل. إذن الاقتران يحقق نظرية رول.

وإما أن جتا س = صفر وعندها

 

 

رجوع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

5) عند أي نقطة يكون مماس المنحنى ص = س^ن موازياً للوتر المرسوم من النقطة أ ( صفر ، صفر) إلى النقطة ب (جـ ، جـ ^ن).

 

التحليل:

-        ما ميل الوتر أ ب؟

-        ما العلاقة بين ميل الوتر ومشتقة الاقتران؟

-        احسب من ذلك الإحداثي السيني للنقطة المطلوبة.

الإجابة:

 

رجوع

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6) عند أي نقطة يكون مماس المنحنى ص = لن س (لن ترمز للوغاريتم الطبيعي الذي أساسه e) موازياً للوتر الواصل بين النقطتين

 

الإجابة:

إحداثي س السيني = e ـ 1.

 

رجوع

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : أ. سليم حمام
	تاريخ التحديث : نيسان 2012