|
|
|
|
|
|
|
|
|
بسم
الله الرحمن الرحيم |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/
طولكرم |
ورقة
عمل ( 15 ) |
الفصل الأول عام 2004/2003 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| رسم المنحنيات |
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
| س1 |
أرسمي منحنى تقريبياً
للاقتران ص = ق ( س ) اذا علمت أن : ق(- 1) = 0
، ق/ ( س ) >
0 |
|
|
|
|
|
ق//( س ) < 0 ، عندما س < -1 ،
ق//( س )
> 0 عندما س > -1 . |
|
( أردن 99) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| س2 |
ليكن ق ( س ) = 2 س3 - 3 س2 - 12 س حيث س |
э |
[ |
− |
2
، 3 |
] |
|
( أردن 97) |
|
|
|
|
ارسمي منحنى المشتقة الأولى ق/ ( س ) للاقتران ق |
|
|
|
|
| س3 |
ارسمي منحنى تقريبياً متصلاً
للاقتران ص = ق ( س ) ، اذا علمت أن ق ( 2 ) = 0
، ق//( س ) <
0 عندما س< 2 |
|
|
|
ق//( س ) > 0 عندما س >
2 ، ق/( س ) < 0 . |
( أردن 2000) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س4 |
أرسمي منحنى تقريبياً
للاقتران ص = ق ( س ) اذا علمت أن : |
|
( أردن 2001) |
|
|
|
|
|
|
ق ( 0 ) = 1 ، ق ( 2 ) = 3 ، ق/ ( 0 ) = ق/ ( 2 ) = 0 |
|
|
|
|
|
|
ق/ ( س ) < 0 عندما |
س
- 1 |
> 1، |
ق/( س ) > 0 عندما |
س
- 1 |
< 1 |
|
|
|
|
|
|
ق//( س ) > 0 عندما س <
1 ، ق//( س )
< 0 عندما س > 1 |
|
|
|
|
|
|
| س5 |
ارسمي
منحنى أملس تقريبي للاقتران ق ( س )
اذا كان منحنى ق( س ) يمر بالنقطة ( 1 ، 0 ) وكان |
|
|
|
ق/( س ) > 0 ، ق//( س ) < 0 عندما س < 1
. |
( أردن 2000) |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
| س6 |
اذا كان ق ( س ) = |
س5 |
|
، أرسمي منحنى تقريبياً للاقتران ق ( س ) |
|
( أردن 2001) |
|
|
|
|
|
|
| س7 |
أرسمي منحنى تقريبياً
للاقتران ص = ق ( س ) اذا علمت أن : |
|
|
|
ق ( 1 ) = 1 ، ق/( س ) > 1 لكل س |
э |
ح |
، ق// ( س ) > 0 عندما س > 1 ، |
|
|
|
|
|
|
ق//( س ) < 0 عندما س <
0 |
|
( أردن 2002) |
|
|
|
|
|
| س8 |
أرسمي منحنى تقريبياً
للاقتران ص = ق ( س ) اذا علمت أن : |
|
|
|
ق ( 2 ) = 0 ، ق//( س ) < 0 عندما س <
2 . |
|
|
|
|
|
|
ق//( س ) > 0 عندما س > 2
، ق/( س )
< 0 لكل س |
э |
ح |
|
( أردن 2003) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
يتبع ........... |
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 15 ) |
الفصل
الأول عام 2004/2003 |
|
|
|
| مسائل عملية على القيم القصوى |
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
| س1 |
أ ب جـ د مستطيل فيه ( أ ب = 6 سم ) ، ( ب جـ = 10 سم ) مُدّ الضلع
( د جـ ) على
استقامته الى( هـ ) |
|
|
|
ووصل ( أ هـ ) ليقطع ( ب جـ ) في نقطة ( و ) ، فاذا كان طول ( ب و = س سم ) وطول ( جـ هـ = ص سم ) |
|
|
|
|
أوجدي قيمتي س ، ص اللتين تجعلان مجموع مساحتي المثلثين أ ب و ، و
جـ هـ اقل ما
يمكن . |
( فلسطين 94) |
|
|
|
|
|
|
| س2 |
سلك طوله ( 28 سم ) قطع الى جزئين ثم ثني الجزء الأول
ليكون مربعاً وثني الجزء الثاني ليكون مستطيلاً
طوله يساوي |
|
|
|
ثلاثة
أمثال عرضه , أوجدي طول كل من الجزئين اذا كان مجموع مساحتي المربع والمستطيل
أقل ما يمكن |
( فلسطين 93) |
|
|
|
|
| س3 |
جدار ارتفاعه ( 8 م ) ويبعد ( 1 م ) عن بناية عالية ، |
|
|
|
أوجدي طول أقصر سلم يصل بين الأرض والبناية بحيث يرتكز على الجدار |
( فلسطين 92) |
|
|
|
|
| س4 |
اوجدي معادلة المستقيم الذي يمر
بالنقطة (3 ، 4) ويقطع من الربع الأول من المستوى الديكارتي مثلثاً مساحته |
|
|
|
أصغر ما يمكن . |
|
( فلسطين 92) |
|
|
|
|
|
|
|
| س5 |
أوجدي أقصر مسافة بين النقطة ( 0 ، 6 ) ومنحنى
س2 ــ ص2 = 16 |
|
( فلسطين 88) |
|
|
|
|
|
|
| س6 |
جسم يتحرك في خطٍ مستقيم حسب
العلاقة ف = ن3 - 12 ن2 + 80 ن ، حيث ف :
المسافة بالأمتار ، |
|
|
|
ن: الزمن بالثواني ، أوجدي أقل
سرعة ممكنة لهذا الجسم . |
|
( فلسطين 87) |
|
|
|
|
|
|
|
| س7 |
أوجدي مساحة أكبر مثلث متساوي
الساقين يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها = 10سم |
( فلسطين 87) |
|
|
|
| س8 |
أ ب جـ د مستطيل فيه
أب = 8 سم ، ب جـ = 10 سم ، ( هـ ) نقطة على ( ب جـ )
بحيث أن ب هـ = 6 سم |
|
|
|
أخذت نقطتان ل ، م
على أ
ب ، د جـ
بحيث كان قياس < ل هـ م = 90 5 فإذا كان طول ل ب = س سم ، |
|
|
|
|
م جـ = ص سم فأوجدي
س ، ص اللتين تجعلان
مساحة المضلع أ ل هـ م د أكبر ما يمكن . |
( فلسطين 86) |
|
|
|
|
|
|
| س9 |
جسم يسير في خطٍ مستقيم وفقاً
للعلاقة ف = ن4 - 12 ن3 - 8 ن2 - 6ن + 5 ، حيث ف :المسافة بالأمتار |
|
|
|
ن : الزمن بالثواني ، أوجدي أقل
تسارع ممكن لهذا الجسم . |
( فلسطين 85) |
|
|
|
|
|
|
| س10 |
أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ( ب ) بحيث أن ( أ ب = 8 سم ) ، ( ب جـ = 12 سم ) ، أخذت النقطة ( د ) |
|
|
|
على الوتر ( أ جـ ) وأنزل منه العمودان د هـ ، د م على الضلعين ( ب جـ ، أ ب ) على الترتيب |
|
|
|
|
أوجدي طولي هذين العمودين اللذين
يجعلان مساحة المستطيل د هـ ب م
أكبر ما يمكن . |
|
( فلسطين 85) |
|
|
|
|
|
|
|
| س11 |
سلك طوله ( 12
سم ) ، ثني ليكون مثلثاً متساوي الساقين ، أوجدي طول
أضلاعه ليكون مساحته أكبر ما يمكن . |
( فلسطين 84) |
|
|
|
| س12 |
يراد انشاء حديقة مستطيلة الشكل
مساحتها ( 900 متر
مربع ) واحاطتها من جميع الجوانب يطريق خارجي
منتظم |
|
|
|
عرضه ( 2 م ) ، أوجدي أبعاد الحديقة التي تجعل المساحة الكلية للحديقة والطريق
أقل ما يمكن . |
( فلسطين 83) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
| س13 |
من النقطة أ ( س ، ص ) الواقعة على منحنى ص = |
، س > 0 ، |
رسم العمودان أ ب ، أ جـ |
|
| س |
|
|
|
|
على المحورين الاحداثيين ، |
|
|
|
|
أوجدي بعدي المستطيل أ ب م جـ ( حيث م نقطة الأصل ) بحيث
يكون محيطه أصغر ما يمكن |
|
( فلسطين 82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 15 ) |
الفصل
الأول عام 2004/2003 |
|
|
|
| س14 |
مستقيم يمر بالنقطة الثابتة ( 1 ، 2 ) ويقطع محور السينات والصادات في
النقطتين أ ،
ب |
|
|
|
أوجدي أصغر مساحة ممكنة للمثلث ( و أ ب ) الواقع في الربع الأول ( حيث و نقطة الأصل ) |
|
( فلسطين 81) |
|
|
|
|
|
| س15 |
دائرتان لهما نفس المركز ( أ )
ونصف قطر الصغرى = 9 سم ونصف قطر الكبرى =
15 سم ، فإذا أخذ نصف قطر |
|
|
|
الصغرى يتزايد بمعدل ثابت
مقداره (5 سم / ث) بينما أخذ نصف قطر الكبرى يتزايد بمعدل ثابت مقداره ( 4 سم / ث) |
|
|
|
|
أوجدي أكبر مساحة ممكنة بين
الدائرتين بحيث لا يتعدى نصف قطر الصغرى عن نصف قطر الكبرى |
|
( فلسطين 80) |
|
|
|
|
|
|
|
| س16 |
صندوق من الصفيح على هيئة متوازي
مستطيلات مفتوح من اعلى ، فإذا كان طول
قاعدته مثلي عرضها وكان حجمه |
|
|
|
يساوي 288 سم3 ، |
|
|
|
|
|
|
أوجدي أبعاد هذا الصندوق بحيث يكون
مساحة الصفيح اللازم لصنعه أصغر ما يمكن . |
|
( فلسطين 79) |
|
|
|
|
|
|
|
| س17 |
يراد عمل خزان معدني مقفل على هيئة
متوازي مستطيلات سعته ( 45 م3 )
بحيث تكون كل من قاعدتيه العليا والسفلى |
|
|
|
مربعة الشكل ، فإذا كانت تكاليف
المتر المربع الواحد من القاعدة السفلى (4 دنانير ) ومن القاعدة العليا
( 6 دنانير ) |
|
|
|
|
لكل متر مربع ومن الجوانب ( 3 دنانير ) لكل متر مربع ، |
|
|
|
|
|
|
أوجدي أبعاد هذا الخزان حتى تكون
تكليفه أقل ما يمكن وما تكاليفه عندئذٍ . |
|
( فلسطين 78) |
|
|
|
|
|
|
|
| س18 |
نقطتان مادينتان أ ، ب تقع الاولى ( أ ) عند
النقطة ( 10 ،
0 ) وتقع الثانية
( ب ) عند
النقطة ( 0، 6
) ، تحركت |
|
|
|
النقطتان في آنٍ واحد ، فسارت ( أ ) بسرعة منتظمة مقدارها ( 2 سم / ث ) باتجاه محور السينات السالب
، وسارت |
|
|
|
|
( ب ) بسرعة منتظمة مقدارها ( 1 سم / ث ) باتجاه محور الصادات
الموجب ، أوجدي : |
|
|
|
|
1
) معدل تغير المسافة بين النقطين الماديتين بعد ثانيتين من بدء حركتهما . |
|
|
|
|
2 ) الزمن الذي يمضي حتى تكون
المسافة بين النقطتين الماديتين أقل ما يمكن . |
|
( فلسطين 95) |
|
|
|
|
|
|
|
| س19 |
أوجدي
حجم أكبر اسطوانة دائرية قائمة يمكن رسمها داخل كرة نصف قطرها |
|
( |
|
3 |
) |
دسم |
|
( فلسطين 96) |
|
|
|
|
|
|
| س20 |
اذا
دارت صفيحة على شكل مثلث متساوي الساقين محيطه ( 40) سم دورة كاملة حول
قاعدتها |
|
|
|
فما أكبر حجم ممكن للجسم الناتج عن
هذا الدوران ؟ |
|
( أردن 99) |
|
|
|
|
|
| س21 |
مستطيل ( أ ب جـ د ) فيه أب = 100 سم ، ب جـ = 80 سم فإذا تحركت نقطة من د باتجاه
أ بسرعة منتظمة |
|
|
|
مقدارها 5 سم / ث وتحركت نقطة أخرى من ( ب )
باتجاه ( جـ ) بسرعة منتظمة مقدارها 3 سم / ث |
|
|
|
|
متى تكون المسافة بين النقطتين أقل
ما يمكن وما مقدارها عندئذ ؟ |
|
( فلسطين 98) |
|
|
|
|
|
| س22 |
كرة نصف قطرها نق حيث نق ثابت ،
جدي بدلالة نق كلاً من نصف قطر قاعدة وارتفاع الاسطوانة الدائرية القائمة ذات |
|
|
|
أكبر حجم ، التي يمكن
رسمها داخل هذه الكرة . |
|
( أردن 97) |
|
|
|
|
|
|
و |
|
د |
|
|
|
س سم |
|
|
| س23 |
أراد أحد
الأندية تصميم راية له مستطيلة الشكل صفراء اللون |
|
|
هـ |
|
|
وبداخلها مثلث أحمر اللون بحيث
يكون ب هـ = جـ و = س كما في الشكل |
|
60 سم |
|
|
|
|
|
|
جدي أقل مساحة ممكنة للمثلث أ هـ و . |
|
س |
|
|
( أردن 98) |
|
|
|
|
|
|
|
ب |
|
80 سم |
|
أ |
|
|
|
|
|
|
| س24 |
دائرة
نصف قطرها ( 10 سم ) ، رسم فيها شبه المنحرف
أ ب جـ د بحيث تقع رؤوسه على
محيط الدائرة ، وتنطبق |
|
|
|
قاعدة الكبرى ( ب جـ ) على قطر الدائرة ، أوجدي أكبر مساحة ممكنة لشبه المنحرف أ ب جـ د . |
( فلسطين 99) |
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 15 ) |
الفصل
الأول عام 2004/2003 |
|
|
|
| س25 |
أ ب جـ مثلث فيه ب ( 1 ، 0 ) ، جـ ( - 3 ، 0 ) وتقع
أ على المنحنى ص = س3 + 3 س2 + 1
المعرف |
|
|
|
على |
[ |
− |
3
، 3 |
] |
استخدمي التفاضل لايجاد أكبر مساحة
ممكنة للمثلث أ ب جـ . |
|
( فلسطين 99) |
|
|
|
|
|
|
|
| س26 |
أ ب جـ مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ( 2 ل سم ) ، أخذت النقط د ، هـ ، و على أضلاعه أ ب ، أ جـ ، ب جـ |
|
|
|
بحيث كانت القطعة المستقيمة د هـ توازي القاعدة ب جـ ، النقطة و
هي منتصف ب جـ ، |
|
|
|
|
1 |
|
|
أثبتي أن أكبر مساحة ممكنة للمثلث
( د هـ و ) تساوي |
مساخة المثلث أ ب
جـ |
( فلسطين 2000) |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
| س27 |
دائرتان
لهما نفس المركز أ ، نصف قطر الصغرى ( 9 سم ) ونثف قطر الكبرى ( 15 سم ) ، فإذا
أخذ نصف قطر |
|
|
|
الصغرى
يتزايد بمعدل ثابت مقداره 5 سم /
ث بينما أخذ نصف قطر الكبرى يتزايد
بمعدل 4 سم / ث |
|
|
|
|
أوجدي أكبر مساحة ممكنة بين
الدائرتين . |
( فلسطين 2001) |
|
|
|
|
| س28 |
اذا
كانت النقطة جـ ( أ ، ب ) تقع في الربع
الأول من المستوى الديكارتي ، فجدي
معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة |
|
|
|
جـ ( أ ، ب ) ويصنع مع المحورين
الموجبين السيني والصادي ونقطة الأصل مثلثاً مساحته أقل ما يمكن . |
|
( أردن 2000) |
|
|
|
|
|
| س29 |
خزان على شكل مخروط دائري قائم
رأسه الى أسفل ، ، ارتفاعه ( 24 دسم ) ، نصف قطر قاعدته ( 8 دسم )
ينساب |
|
|
|
الماء من فتحة في رأسه الى اناء
اسطواني الشكل موجود أسفله وقطر قاعدته 12
دسم ، جدي معدل ارتفاع الماء |
|
|
|
|
في الاناء الاسطواني عندما يكون
ارتفاع الماء في الخزان المخروطي ( 12 دسم ) ، ومعدل انخفاض الماء |
|
|
|
|
في الخزان المخروطي 1 دسم / دقيقة . |
|
( أردن 2001) |
|
|
|
|
|
| س30 |
نافذة على شكل مستطيل يعلوه مثلث
متساوي الأضلاع ، فإذا كان محيط النافذة = ( 12 م ) ، |
|
|
|
أوجدي أبعاد النافذة لتكون مساحتها
أكبر ما يمكن . |
|
( فلسطين 2002) |
|
|
|
|
|
| س31 |
جدي مساحة أكبر مثلث متساوي
الساقين مرسوم فوق محور السينات بحيث يقع رأسه في النقطة ( 2
، 0 ) والرأسان |
|
|
|
الآخران على منحنى الاقتران ق ( س ) = 8 + 4 س ــ س2 ( قاعدة
المثلث توازي محور السينات ) |
( فلسطين 2002) |
|
|
|
|
|
|
| س32 |
رسم مثلث داخل ربع دائرة نصف
قطرها ( ر ) بحيث تنطبق قاعدة المثلث على نصف قطر الدائرة ويقع |
|
|
|
رأسه على
محيطها ، أثبتي أن أكبر مساحة لهذا المثلث تساوي |
1 |
ر2 |
|
( فلسطين 2003) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
| س33 |
| صاحب
مزرعة أغنام لديه ( 360 متر ) من السلك المشبك ، يريد عمل ( 6 ) حظائر مستطيلة
الشكل ومتساوية المساحة |
|
|
|
|
كما في
الشكل المجاور : أوجدي أكبر مساحة للحظائر يمكن عملها . |
( أردن 2000) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س |
|
|
|
| س35 |
أ ب جـ د مستطيل يقع داخل المنحنيين : ق ( س ) = 2 س2 ، هـ ( س ) = 36 - س2 ، بحيث أن رأسيه أ ، ب |
|
|
|
يقعان
على المنحنى ق ( س ) ، ورأسه جـ ، د
يقعان على المنحنى هـ ( س ) |
|
|
|
|
جدي بعدي المستطيل أ ب جـ د
والتي يمكن رسمها لتكون مساحته أكبر ما يمكن . |
|
( أردن 2001) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 15 ) |
الفصل
الأول عام 2004/2003 |
|
|
|
| س36 |
أ ب جـ مثلث طول قاعدته ب جـ يساوي
( 12 سم ) ، وطول ارتفاعه النازل من الرأس ( أ ) يساوي
16 سم |
|
|
|
فرضت
نقطة ( د ) على (ب جـ ) ثم رسم مستقيم
يوازي ( ب جـ ) ويقطع (أ ب) ، ( أ جـ ) في النقطتين هـ ، و |
|
|
|
|
احسبي طول العمود النازل من ( د )
على ( هـ و ) لتكون مساحة المثلث هـ د
و أكبر ما يمكن . |
|
( أردن 2002) |
|
|
|
|
|
|
|
| س37 |
أ ب جـ د مستطيل يقع رأساه ب، جـ
على محور السينات ، ويقع الرأس
( أ ) في الربع الأول على منحنى الاقتران |
|
|
|
س2 |
|
|
ق ( س ) = |
12 |
- |
|
ويقع ( د ) في الربع الثاني على
منخنى الاقتران هـ ( س ) = 12ــ س2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
أوجدي أكبر مساحة ممكنة
للمستطيل أ ب جـ د . |
|
( أردن 2003) |
|
|
|
|
|
| س2 |
جسيم
يسير في خطٍ مستقيم بحيث أن بعده ( ف )
بالأمتار بعد ( ن ) ثانية يعطى
بالعلاقة |
|
|
|
|
|
|
π |
|
π |
|
|
ف = |
أجتا( |
ن) + |
ب جا( |
ن) |
|
فإذا كانت السرعة المتوسطة للجسم
في الفترة الزمنية [
0 ، 3 ] هي |
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
10 م / ث |
، وكانت سرعة الجسم أقل ما يمكن
عندما ( ن = 1) ثانية فأوجدي
الثابتين أ ، ب |
|
( فلسطين 94) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|