|
|
|
|
|
|
|
|
|
بسم
الله الرحمن الرحيم |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/
طولكرم |
ورقة
عمل ( 5 ) |
الفصل الأول عام 2004/2003 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| قواعد
الاشتقاق |
|
العدوية / اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
| س 1 |
أوجدي المشتقة الأولى
للاقتران ص = |
س2 ــ 9 |
|
عند س = ــ5 |
|
( فلسطين 93 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س3 ــ3س |
|
، |
0 < س < 1 |
|
| س 2 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
|
|
|
أ س2 + ب س |
، |
1 < س < 2 |
|
( فلسطين 89 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
قابلاً للاشتقاق على الفترة ( 0 ،
2 ) فأوجدي الثابتين أ ، ب |
|
|
|
|
|
|
|
|
2
س ــ 5 |
|
، |
0 < س < 3 |
|
| س3 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
|
|
( فلسطين 88 ) |
|
|
2 |
|
|
|
|
| س |
[ |
س |
] |
|
، |
3 < س < 4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
أوجدي ق/ ( س ) على [ 0، 4 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
س |
|
، |
س < 1 |
|
، |
|
| س4 |
اذا كان الاقتران م( س ) = |
|
|
|
ق ( س ) = س+ |
س
ــ 1 |
|
|
س2 ــ س +1 |
، |
س > 1 |
|
|
( فلسطين 84 ) |
|
|
|
|
|
|
|
أثبتي أن م/ (س ) = ق ( س ) حيث م ( س ) قابل للاشتقاق |
|
|
|
|
|
| س5 |
اذا
كان الاقتران ق ( س ) = |
س
ــ 2 |
أوجدي ق/ ( س ) |
|
( فلسطين 82 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
أ س2 + ب |
، |
س < 1 |
|
| س6 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
|
( فلسطين 82 ) |
|
|
1 |
|
، |
س > 1 |
|
|
|
|
[ س ] |
|
|
|
|
|
|
أوجدي الثابتين أ ، ب بحيث تكون ق/ ( 1 ) موجودة |
|
|
|
|
|
|
|
|
س
ــ 2 |
|
، |
س < 1 |
|
|
|
|
|
| س7 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
[ س ] |
|
، |
1< س < 2 |
|
( فلسطين 81 ) |
|
|
|
|
|
|
|
2 س ــ 1 |
، |
س > 2 |
|
|
|
|
|
أوجدي الاقتران المشتق ق/ ( س ) وما هو مجاله |
|
|
|
( فلسطين 89 ) |
|
|
|
|
| س8 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
ل ( س ) × ( 3 س2 + 4 ) أوجدي ل/ ( 1 ) علماً بأن ق ( 1 ) =2
، ق/ ( 1 ) = 0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
[ |
س |
] |
|
|
|
3 |
|
| س9 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
، جدي ق/ ( 3.5 ) ( ان وجدت ) |
|
( أردن 99 ) |
|
| س
ــ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| س10 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
س× |
س
ــ 3 |
+ |
2 س2 |
، جدي ق/ ( س ) |
|
( أردن 99 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
أ س + 2 |
، |
س < 3 |
|
( أردن 99 ) |
|
| س11 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
جدي قيم أ ، ب التي تجعل ق/ ( 3 ) موجودة |
|
|
س2 + ب |
، |
س > 3 |
|
|
|
|
|
|
| س12 |
أوجدي ق/ ( س ) اذا كان ق ( س )
= |
[ 2س ] |
معرفاً على الفترة ( 0 ، 1 ) |
|
( فلسطين 98 ) |
|
|
|
|
| س13 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
4
ــ س2 |
اقتراناً متصلاً على ح فجدي |
|
|
|
1 ) ق/ ( س ) |
|
|
|
|
2 ) قيم س التي لا يكون عندها
الاقتران ق ( س ) قابلاً للاشتقاق مبينةً السبب في ذلك |
|
( أردن 98 ) |
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 5 ) |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| س14 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
س
- 1 |
− |
س |
|
العدوية / اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
فأجيبي عما يلي |
|
|
|
( أردن 97 ) |
|
|
1 ) جدي المشتقة الأولى من اليمين
لهذا الاقترانن عند النقطة ( 0 ، 1 ) |
|
|
|
|
|
2 ) جدي المشتقة الأولى من اليسار
لهذا الاقترانن عند النقطة ( 0 ، 1 ) |
|
|
|
|
3 ) حددي فيما اذا كان هذا
الاقتران قابلاً للاشتقاق عند النقطة ( 0 ، 1 ) أم لا |
|
|
|
|
|
س2 |
|
| س15 |
جدي مشتقة الاقتران ق ( س ) = |
|
( فلسطين 99 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س - س2 |
|
، |
0< س < 2 |
|
( فلسطين 2000 ) |
|
| س16 |
جدي ق/ ( س ) للاقتران ق ( س ) = |
|
|
|
|
|
[ |
1 |
س ] |
− |
2 |
، |
2< س < 3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
| س17 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
س
+1 |
− |
س
- 1 |
|
فأجيبي عما يلي : |
|
|
|
|
1 ) جدي ق/+ ( ــ 1 ) |
|
( أردن 2000 ) |
|
|
|
|
|
2 ) جدي ق/-ــ ( ــ 1 ) |
|
|
|
|
3 ) حددي فيما اذا كان هذا
الاقتران قابلاً للاشتقاق عند س = ــ 1 أم لا |
|
|
|
|
|
| س18 |
باستخدام تعريف المشتقة ، ابحثي قابلية
الاقتران ق (س ) = 2 |
+ |
2
ــ س |
للاشتقاق عند س = 2 |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
|
|
س |
|
| س19 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
س |
×[ 2 ــ |
] |
أوجدي ق/ ( 3 ) |
( أردن 2001 ) |
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
س3 + 1 |
|
، |
س > ــ1 |
|
|
| س20 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
|
قابلاً للاشتقاق عند س = ــ 1،
أوجدي كل من أ ، ب |
|
|
أ س2 + ب س +1 |
، |
س < ــ1 |
|
|
|
|
|
( فلسطين 2002 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ س + 2. 0] |
|
، |
1 < س < 2 |
|
| س21 |
اذا كان ص = |
|
|
|
دص |
|
|
3
س + 1 |
|
|
، |
2 < س < 4 |
|
أوجدي |
عندما س = 2 |
|
( أردن 2000 ) |
|
|
|
|
|
دس |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
أ س2 + 5 س |
، |
س > 2 |
|
|
|
|
|
| س22 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
|
|
( أردن 2002 ) |
|
|
3 س2 + ب |
، |
س < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
قابلاً للاشتقاق عند س = 2، أوجدي
كل من أ ، ب |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س23 |
اذا كان ق ( س ) × هـ ( س ) = 1
وكان هـ ( 1 ) = 3 ، هـ/ ( 1 ) = 5 ، فما قيمة ق/ ( 1 ) |
|
( أردن 2003 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| المعنى
الهندسي للمشتقة |
|
|
|
| س1 |
اوجدي
جميع قيم س للنقاط التي يكون عندها العمودي على المماس لمنحنى الاقتران |
|
|
( فلسطين 94 ) |
|
|
|
1 |
س2 |
|
9 |
|
|
|
ق ( س ) = |
− |
، ماراً بنقطة الأصل |
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
| س2 |
اذا كان ق ( س ) = س3 - 2 س +1 |
أوجدي
النقط الواقعة على منحنى الاقتران ق والتي يصنع
المماس عند كل منها |
|
|
|
π |
|
|
|
زاوية قياسها( |
) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات |
|
( فلسطين 92 ) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3
س ــ 1 |
|
| س3 |
أوجدي معادلة المماس للمنحنى ص = |
عند النقطة ( ــ 1 ،2 ) |
|
( فلسطين 92 ) |
|
| 3
س + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 5 ) |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س4 |
اذا كان المستقيم المار بالنقطين (
0 ، - 2 ) ، ( 2 ، 6 ) يمس منحنى الاقتران
ق ( س ) = أ س2
+ 2س - 1 ، |
|
|
|
|
|
|
|
فما قيم الثابت أ ؟ |
|
( الجواب : أ=1 ) |
|
|
|
|
|
|
( فلسطين 90 ) |
|
|
|
|
|
| س5 |
أوجدي جميع النقاط ( س ، ص )
الواقعة على منحنى الاقتران ق ( س ) = س2 + 2 والتي يمر المماس عند
كل منها |
|
|
|
بالنقطة ( 0 ، ــ 2 ) |
|
( فلسطين 91 ) |
|
|
|
|
|
|
| س6 |
اذا كان المستقيم ص = س - 3 مماساً
لمنحنى الاقتران ق ( س ) = س2 - 5 س + أ ، فأوجدي قيمة
الثابت أ . |
|
|
|
|
|
|
( فلسطين 89 ) |
|
|
|
|
| س7 |
اذا كانت المستقيمات المارة
بالنقطة ( 2 ، 3 ) تمس منحنى الاقتران ق ( س ) = س2 ، فأوجدي احداثيات نقط
التماس |
|
|
|
|
( فلسطين 88 ) |
|
|
|
|
| س8 |
أوجدي معادلة المماس لمنحنى
الاقتران ق ( س ) = س3
+ 6 س2 ــ 14 الموازي للمستقيم الذي
معادلته |
|
|
|
ص + 12 س = 3 |
. |
|
( فلسطين 96 ) |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
| س9 |
يمر العمودي على المماس لمنحنى الاقتران ق ( س ) = |
س2 - 6س |
+ |
عند نقطة ما عليه مثل أ( س1 ، ص1) |
|
| 2 |
|
|
بالنقطة ( 3 ، 0
) غير الواقعة عليه ، أوجدي احداثي أ |
|
|
( فلسطين 97 ) |
|
|
|
|
|
1 |
|
| س10 |
ما مساحة المثلث المحصور بين محوري الاحداثيات
ومماس المنحنى ص = |
|
|
|
| س |
|
|
|
|
، س > 0 ، عند النقطة ( 2 ، |
1 |
) |
|
|
( أردن 99 ) |
|
|
2 |
|
|
| س11 |
اذا كان المستقيم المار بالنقطتين
( 1 ، 4 ) ، ( 0 ، - 1 ) يمس منحنى الاقتران ق ( س ) = أ س2
+ 3س ، احسبي قيمة أ |
|
|
|
( فلسطين 99 ) |
|
|
|
| س12 |
جدي نقطة (نقاط ) التماس للمماسات
المرسومة لمنحنى ق ( س ) = س2 + 1 من النقطة ( 3 ، 1 ) |
|
( فلسطين 2001 ) |
|
|
|
|
|
|
|
ل
( س ) + 8 س |
|
| س13 |
اذا كان ق ( س ) = |
|
، هـ ( س
) |
≠ |
0 |
|
| هـ
( س ) |
|
|
|
|
( أردن 98 ) |
|
|
وكان لمنحنى كل من ل(س) ، هـ ( س )
مماس أفقي عند النقطة |
( 1 ، 4 ) ، فما قيمة ق/ ( 1 ) |
|
|
|
|
|
|
ك
( س ) |
|
| س14 |
اذا كان ق ( س ) = |
|
، هـ ( س
) |
≠ |
0 |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
| هـ
( س ) |
|
|
|
|
|
|
|
ك/ ( أ ) |
|
|
وكان كلاً من ك( س ) ، هـ ( س ) قابلاً للاشتقاق عند س = أ
، |
ق/( أ ) = 0 ، أثبتي أن |
ق ( أ ) = |
|
|
|
|
هـ/ ( أ ) |
|
|
|
|
|
|
|
| س15 |
من
الشكل المجاور ، أوجدي قياس الزاوية المحصورة بين المستقيم ص = س ، ومماس منحنى الاقتران |
|
|
ص |
|
|
ق ( س ) = |
|
3 |
س - س2 |
عند النقطة ( 0 ، 0 ) |
|
( أردن 2000 ) |
|
|
|
|
|
|
|
ص = س |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ق(س) |
|
|
|
|
|
س |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س17 |
اذا كان منحنى ق ( س ) = أ س2 + ب س +جـ يقطع محور الصادات في النقطة (0 ، 3 ) ، وله
مماسان ، |
|
|
|
|
|
المماس الأول عند النقطة س = - 1
ويصنع زاوية مقداها 545
مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ، والمماس الثاني |
|
|
|
|
عند النقطة س = 2 ويصنع زاوية
مقدارها5135 مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات ، جدي قيم أ ، ب ،
جـ . |
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 5 ) |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| س18 |
من الشكل المجاور احسبي ق/ ( س ) |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
ق/ ( س ) |
|
|
|
|
( 0 ، 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 6 ، 0 ) |
|
|
|
|
|
| س19 |
أثبتي أن المستقيم 2ص + س = 3
عمودي على المنحنى ص = س2 ، عند احدى نقطتي تقاطعه مع
المنحنى دون الأخرى |
|
|
|
( أردن 2001 ) |
|
|
1 |
|
|
| س20 |
أوجدي معادلة المستقيم الذي
يمر بالنقطة |
( 2 ، |
) |
ويكون عمودياً على المنحنى ص = س2 |
|
( أردن 2002 ) |
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ــ3 |
|
|
| س21 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = |
، حيث س |
≠ |
، وكانت ق/ ( 1 ) = 2 أوجدي قيم الثابت أ |
( أردن 2002 ) |
|
| 3
+ أ س |
أ |
|
|
|
|
|
1 |
|
| س22 |
جدي معادلة المماس لمنحنى ص = |
|
حيث س > 0 ، والذي يمر بالنقطة
( 0 ، 1 ) . |
|
| س |
|
|
|
|
|
| س23 |
بيني أن لمنحنى ق ( س ) = س2 مماسين مرسومين من النقطة ( أ، 0 ) ، أ |
≠ |
0 |
|
( فلسطين 2002 ) |
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|