بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية / طولكرم ورقة عمل (16) الاحتمالات الفصل الثاني عام 2004/2003
نظرية بييز اعداد : ابتسام بعباع
س 1 ثلاثة صناديق متماثلة يوجد في الأول  ( 7 ) ساعات ذهبية ( 3 ) فضية وفي الصندوق الثاني  (4) ساعات
(فلسطين 93) ذهبية ، (6) فضية وفي الصندوق الثالث (3) ساعات ذهبية ، (12) فضية ، اختير أحد الصناديق عشوائياً
ثم سحبت منه ساعة واحدة عشوائياً ، ما احتمال :
1) أن تكون الساعة المسحوبة ذهبية
2) أن تكون الساعة قد سحبت من الصندوق الأول علماً بأنها كانت ذهبية .
س 2 صندوقان أ ، ب يحتوي أ على (5) كرات حمراء ، (3) كرات بيضاء بينما يحتوي   ب على (3) كرات 
(فلسطين 92) حمراء ، (5) كرات بيضاء ، ألقي حجر نرد منتظم فاذا ظهر على الوجه العلوي  3 أو 6 نسحب كرة من 
الصندوق  ب ، والا فنسحب كرة من الصندوق  أ ، 
فاذا كانت الكرة المسحوبة حمراء ، ما احتمال أن تكون من الصندوق  أ ؟
س 3 اذا كان 4% من انتاج مصنع معيباً وكان 20 % من الانتاج المعيب يصل الى السوق في حين يصل الانتاج
(فلسطين 87) الصالح كله الى السوق ، اختيرت عشوائياً سلعة من انتاج المصنع أوجدي:
1) احتمال أن تصل هذه السلعة الى السوق
2) اذا كانت السلعة قد وصلت فعلاص الى السوق فما احتمال أن تكون معيبة 
س 4 يرمي شخص قطعة نقد منتظمة مرة واحدة ثم يرمي حجري نرد منتظمين مرة واحدة أيضاً واذا ظهرت 
(فلسطين 85) صورة على قطعة النقد فانه يسجل مجموع العددين الظاهرين على حجري النرد أما عند ظهور كتابة فانه 
يسجل الفرق المطلق بين العددين الظاهرين على حجري النرد :
1) ما احتمال أن يكون العدد الذي سجله الشخص يساوي (5)
2) واذا وجد أن العدد المسجل يساوي (5) فما احتمال أن نتيجة رمي قطعة النقد كانت صورة .
س 5 أجري استفتاء حول اشتراك المرأة في الانتخابات النيابية على مجموعة من الأشخاص تبلغ نسبة الذكور فيها
(فلسطين 84) 70 % والباقي من الاناث ، فاذا كانت نسبة الموافقين من الذكور على مشروع الاستفتاء هي  40 % 
وغير الموافقين عليه منهم هي  60 % في حين وافقت على المشروع جميع الاناث ، اختيرت عشوائياً احدى
 بطاقات الاستفتاء ووجد أنها تحمل رمز الموافقة ، فما احتمال أن تكون هذه البطاقة لأحد المشتركين الذكور
س 6 في احصائية لعدد طلاب التوجيهي في مدرستين أ ، ب وجد أن في المدرسة أ ( 15 ) طالب علمي ، (25)
(فلسطين 83) طالب أدبي وفي المدرسة ب  (25) طالب علمي ، (35) طالب أدبي ، أختير عشوائياً أحد طلاب هاتين 
المدرستين وكان في الفرع العلمي ، فما احتمال أنه من المدرسة أ ؟
س 7 الجدول التالي يبين عدد الكرات ولونها في صندوقين  ا ، ب :
اعداد : ابتسام بعباع
(فلسطين 82) فاذا أختير أحد الصناديق عشوائياً وسحبت منه كرة واحدة ووجد أنها 
حمراء ، فما احتمال أنها من الصندوق  ب ؟ 
الصندوق عدد الكرات
حمراء  بيضاء  زرقاء
أ 2 3 5
ب 3 4 3
العدوية / طولكرم ورقة عمل (16) الاحتمالات الفصل الثاني عام 2004/2003
س 8 صندوقان يحتوي الأول على (7) بطاقات حمراء ، (6) بطاقات بيضاء ويحتوي الثاني (4) بطاقات حمراء
(فلسطين 81) (6) بطاقات بيضاء ، يراد سحب بطاقة واحدة من أحد الصندوقين بعد القاء حجر النرد المنتظم فاذا كان عدد
النقط الظاهرة  3 أو 6 فتسحب البطاقة من الصندوق الأول واذا كان عدد النقط غير ذلك تسحب من 
الصندوق الثاني  
1) أوجدي احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة حمراء 
2) اذا كانت حمراء فما احتمال أنها من الصندوق الأول 
س 9  تنتج ثلاث مصانع مصابيحاً كهربائية كما في الجدول التالي والذي يبين النسبة المئوية للمصابيح التالفة 
(فلسطين 78) في كل مصنع . رقم المصنع 1 2 3
فاذا اخترنا مصباحاً عشوائياً ووجد أنه تالف فما  عدد المصابيح التي ينتجها يومياً 2000 3500 2500
احتمال أن يكون المصباح من انتاج المصنع الثاني النسبة المئوية للمصابيح 3% 1% 2%
س 10 الجدول التالي يبين عدد الطلاب في التخصصات المختلفة في المدرسة عدد طلاب التخصص في
(فلسطين 94) مدرستين صناعيتين  أ ، ب  الحدادة  النجارة الكهرباء
فاذا اختيرت احدى المدرستين عشوائياً ثم اختير أحد طلابها  أ 26 30 24
عشوائياً فأوجدي :  ب 15 20 15
1) احتمال أن يكون تخصص هذا الطالب في الكهرباء
2 ) احتمال أن يكون الطالب من المدرسة أ علماً بأنه تخصص كهرباء  .
س 11 موظفان في مكتب ينسخ الأول  80 % من الخطابات بحيث يكون  90 % من خطاباته بدون أخطاء وينسخ
(فلسطين 95) الثاني 20% من الخطابات بحيث يكون 50 % من خطاباته بدون أخطاء  
سحب عشوائياً أحد خطابات المكتب ، ما احتمال أن يكون بدون اخطاء ؟
س 12 صندوقان أسودان في كل منهما 3 كرات حمراء و 5 كرات سوداء وصندوق أبيض فيه  4 كرات حمراء 
(فلسطين 96) و4 كرات سوداء ، أختير أحد هذه الصناديق عشوائياً وسحبت منه كرتان عشوائياً على التوالي وبدون ارجاع
1) أوجدي احتمال أن تكون الكرتان المسحوبتان حمراوين
2) اذا كانت الكرتان المسحوبتان حمراوين فما احتمال أنهما سحبتا من الصندوق الأبيض  ؟
س 13 ثلاث ماكينات أ ، ب ، جـ تنتج  أ ( 2000) قطعة يومياً وبنسبة معيب  30 % وتنتج  ب ( 3000) قطعة  
(فلسطين 97) يومياً وبنسبة معيب 2% وتنتج جـ ( 5000) قطعة يومياً وبنسبة معيب  1 % فاذا سحبت قطعة واحدة 
عشوائياً من انتاج الماكنات الثلاث :
1 )  أوجدي احتمال أن تكون القطعة المسحوبة معيبة 
2 )  واذا علمت أن القطعة المسحوبة وجدت صالحة ، فما احتمال أن تكون من انتاج الماكنة ب ؟
س 14 صندوقان يحتوي الأول على كرتين حمراوين وكرة بيضاء ويحتوي الثاني على كرتين حمراوين 
(فلسطين 98) وكرتين بيضاوين أختير أحد الصناديق عشوائياً وسحبت منه كرة عشوائياً فوجد أنها حمراء ، ما احتمال أنها
من الصندوق الأول  اعداد : ابتسام بعباع
العدوية / طولكرم ورقة عمل (16) الاحتمالات الفصل الثاني عام 2004/2003
س 15 صف مكون من شعبتين  أ ، ب  ، شعبة أ تحوي على  (25) طالباص و (15) طالبة وشعبة ب تحتوي 
(فلسطين 99) على (10) طلاب و (30) طالبة ، أختيرت احدى الشعبتين عشوائياً ثم اختير أحد الطلبة ووجد أنه طالبة 
احسبي احتمال أن تكون من الشعبة  أ  .
3
س 16 اذا كانت نسبة الذكور في مؤسسة ما ونسبتهم في مؤسسة أخرى تساوي  أ ، اختيرت احدى  
8
(فلسطين 99)
المؤسستين عشوائياً ثم اختير شخص منها عشوائياً فوجد أنه ذكر ، عيني النسبة أ التي تجعل احتمال أن
2
يكون هذا الشخص من المؤسسة الأولى هو  .
3
س 17 ثلاث صناديق  ا ، ب ، جـ يحتوي الصندوق أ على  (3 ) كرات بيضاء و (7) كرات حمراء ويحتوي 
(فلسطين 2000) الصندوق  ب  على (6) كرات حمراء وكرتين بيضاوين ، ويحتوي الصندوق جـ  على (5) كرات حمراء
و ( 5 )  كرات  بيضاء ، اذا كانت التجربة هي رمي قطعة نقد مرتين وملاحظة الوجه الظاهر في المرتين
فاذا ظهرت صورتان سحبت كرة عشوائياً من الصندوق أ ، واذا ظهرت كتابتان سحبت كرة عشوائياً من
الصندوق ب واذا ظهر غير ذلك سحبت كرة عشوائياً من الصندوق جـ ، فاذا كانت الكرة المسحوبة بيضاء
ما احتمال أن تكون من الصندوق ب  ؟
س 18 مصنع سيارات فيه خطي انتاج اذا كانت نسبة ماينتجه الخط الأول الى ما ينتجه الخط الثاني هي  2 : 3 
(فلسطين 2000)  ونسبةالمعيب في انتاج الخط الأول  20 % ونسبة المعيب في انتاج الخط الثاني 10 % اختيرت سيارة 
عشوائياً من انتاج هذا المصنع فكانت خالية من العيوب، مااحتمال أن تكون هذه السيارة من انتاج الخط الأول
س 19 اذا كانت نسبة المباريات التي يلعبها فريق كرة قدم على ملعبه الى المباريات التي يلعبها خارج ملعبه  أ : ب 
(فلسطين 2000) أ ≠ صفر ، ب ≠ صفر ، وكان احتمال فوزه على ملعبه يساؤي احتمال خسارته خارج ملعبه ويساوي س،
اذا اختيرت مباراة من مباراته عشوائياً وكانت نتيجتها الفوز ، أثبتي أن احتمال أن تكون هذه المباراة على 
ب
ملعب الفريق أكبر من احتمال كونها خارج ملعبه ، علماً بأن  س >
أ + ب
س 20 مصنعان أ ، ب ينتجان مصابيح كهربائية متماثلة فاذا كان المصنع أ ينتج يومياً (3) أضعاف ما ينتجه المصنع
( أردن 89 ) ب ، وكانت نسبة المعيب في انتاج المصنع أ يساوي 8% ونسبة المعيب في انتاج المصنع ب يساوي 6%
أختير عشوائياً أحد المصابيح من الانتاج اليومي للمصنعين فوجد معيباً ، فما احتمال أنه من المصنع ب
س 21 يتكون الصف العاشر في احدى المدارس من ثلاثة شعب  أ ، ب ، جـ أعداد الطلبة فيها على الترتيب هي 
( أردن 90 ) 40 ، 35 ، 25 ، تقدم طلبة الشعب الثلاثة لامتحان ما وكانت نسبة النجاح في هذه الشعب على الترتيب 
هي 90 %  ،  100 %  ،  80 % أختير أحد طلبة هذه الشعب عشوائياً فما احتمال أن يكون من الشعبة
أ علماً بأنه راسب  .
س 22 اذا كانت نسبة الطلبة الذين يلبسون الزي المدرسي في مدرسة ما هي 80 % ونسبة الطلبة الذين يمارسون
( أردن 92 ) الرياضة 60 % ونسبة الطلبة الذين يلبسون الزي المدرسي ويمارسون الرياضة  45 % فاذا اختير أحد 
الطلبة عشوائياً ، اوجدي احتمال  أن يكون :
أولاً ) يلبس الزي المدرسي علماص بأنه يمارس الرياضة  . اعداد : ابتسام بعباع
ثانياً ) لا يلبس الزي المدرسي ولا يمارس الرياضة .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (16) الاحتمالات الفصل الثاني عام 2004/2003
س 23 يحتوي صندوق على ثلاثةمكعبات من النوع ( أ ) كُتب على أوجه كل منها الأعداد  2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 3 ، 5 
وخمس مكعبات من النوع ب كتب على أوجه كل منها الأعداد   2، 2 ،3 ، 3 ، 3 ،5
( أردن 93 ) سُحب أحد المكعبات عشوائياً من الصندوق وألقي على الأرض فظهر العدد  3 
ما احتمال أن يكون المكعب من النوع  ( ب )
س 24 مصنعان أ ، ب ينتجان نوعاً من المسامير المتماثلة ، فاذا كانت نسبة ما ينتجه المصنع أ الى ما ينتجه 
( أردن 94 ) المصنع ب في اليوم هي  2 : 3 وكانت نسبة المعيب من انتاج المصنع أ تساوي  2 % ونسبة المعيب من
انتاج المصنع ب تساوي 3 % ، أختير أحد المسامير عشوائياً من الانتاج اليومي للمصنعين فوجد غير معيب
ما احتمال أنه من انتاج المصنع أ  ؟ 
س 25 يستخدم شاب آلة كشف عن المعادن للبحث عن أجسام معدنية مدفونة مع مجموعة من الأجسام غير المعدنية 
( أردن97 ) تحت طبقة رقيقة من التراب حيث ان هذه الأجسام متناثرة في قطعة ارض ، اذا كانت هذه الآلة تصدر اشارة 
خاصة تدل على وجود جسم معدني بنسبة 95 % من الأجسام المعدنية التي تمر فوقها ، ولكنها تخطيء 
فتصدر الاشارة الخاصة نفسها لما نسبته  6 % من الأجسام غير المعدنية التي تمر فوقها ، اذا علمت أن
20 % فقط من الأجسام المدفونة في قطعة الأرض معدنية والباقي غير معدنية ، فجدي احتمال أن يكون
جسم مرت فوقه الآلة معدنياً علماً أن الاشارة الخاصة قد صدرت عن الآلة .
س 26 اذا كانت الاجابة عن فقرة من نوع الاختيار من متعدد تتم اما عن طريق معرفة أكيدة أوعن طريق التخمين 
( أردن 98) 2
اذا علمت أن احتمال أن يجيب الطالب على فقرة بناء على معرفة أكيدة  وأن يجيب عن طريق 
3
1 1
التخمين هو  واحتمال أن يجيب اجابة صحيحة عن طريق التخمين هو فاذا أجاب طالب 
3 4
اجابة صحيحة عن فقرة ما ، اوجدي احتمال أن تكون عن طريق معرفة أكيدة 
س 27 مصنع به آلتان  أ ، ب لانتاج نوع واحد من القمصان ، اذا علم أن الآلة ( أ ) تنتج ( 800 ) قميص يومياً 
( أردن 99) وأن نسبة المعيب من الانتاج اليومي للآلتين  أ ، ب هو  2 % ، 3 % على الترتيب ، فاذا اختير أحد 
القمصان عشوائياً من انتاج المصنع ووجد أنه معيب ، أوجدي عدد القمصان الذي تنتجه الآلة ( ب ) يومياً
4
اذا علم أن احتمال كون القميص المختار من انتاج الآلة ( أ ) يساوي .
13
س 28 صندوق به  3 مكعبات حمراء اللون رقمت أوجه كل منها بالأرقام   1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6
( أردن 2000) ومكعبان أبيضا اللون رقمت أوجه كل منهما بالأرقام   1 ، 1 ، 2 ، 5 ، 5 ، 6 
أختير مكعبان دفعة واحدة ورميا مرة واحد فكان مجموع الرقمين الظاهرين ( 7 )
 ما احتما ل أن يكون المكعبان أحمرا اللون  ؟
س 29 مؤسسة حكومية فيها ( 200 ) موظف منهم ( 80 ) موظف من الاناث اذا كانت نسبة اللواتي تقل أعمارهن 
( أردن 2001) عن 30 سنة تساوي  8 % أختير أحد الموظفين بطريقة عشوائية فكان احتمال كونه من الذين تقل أعمارهم
عن 30 سنة يساوي ( 0.062 ) جدي نسبة الذين تقل أعمارهم عن 30 سنة بشرط أن يكونوا من الذكور .
اعداد : ابتسام بعباع