من النماذج العددية التي شغلت عقول الرياضيين على مدى القرون ،
الأعداد التامة وهي مجموعة الأعداد التي يكون العدد فيها مساوياً لمجموع عوامله
باستثناء العدد نفسه ، وأصغر عدد تام هو العدد 6 حيث 6 = 1 + 2 + 3
بدأ البحث عن الأعداد التامة منذ آلاف السنين ، وقد عُرفت أول ثلاثة أعداد تامة
في زمن الرياضي الشهير فيثاغورس
6 ، 28 ، 496
جرِّب بنفسك لتتأكد أن العدد 28 هو عدد تام !!
يُعد العالم إقليدس ، الرياضي الأول الذي تمكن من وضع طريقة مبسطة لحساب الأعداد
التامة .
إبدأ بالعدد 1 ، اجمع له العدد 2 ، ثم واصل الجمع بإضافة قوى العدد 2 ـ مضاعفات
العدد 2 ـ حتى تصل بالجمع إلى
عدد أولي
.
1+ 2 =
3
1 + 2 + 4 =
7
1 + 2 + 4 + 8 + 16 =
31
..... وهكذا
{ 3 ، 7 ، 31 ، 127 ، 8191 ، ...
}
وحتى نحصل على
عدد تام ، نقوم بضرب العدد الأولي بآخر
مضاعف للعدد ( 2 ) استخدم في عملية الجمع
3 × 2 = 6
، 7 × 4 = 28
، 31 × 16 = 496 ..... هكذا
{
6 ، 28 ، 496 ، 8128 ، 33550336 ، ....
}
عدد تام |
عدد أولي |
الناتج |
3 × 2 = 6 |
ü |
1 + 2 = 3 |
7 × 4 = 28 |
ü |
1 + 2 + 4 = 7 |
ــــــ |
û |
1 + 2 + 4 + 8 = 15 |
31 × 16 = 496 |
ü |
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 |