العدد المنتظم

الدرس الثالث : التباديل Permutations

التبديل: هو الطريقة التي يتم بها ترتيب عدد من الأشياء.

فإذا كان لدينا مجموعة تضم 3 عناصر ، ولتكن ع = {2 ، 3 ، 4} فإن تباديل هذه المجموعة ، أي الطرق التي يمكن أن نرتب فيها عناصرها هي:

نُسمي كل ترتيب من هذه الترتيبات "تبديلاً" للمجموعة ع.

{2 ، 3 ، 4} ، {2 ، 4 ، 3}

{3 ، 2 ، 4} ، {3 ، 4 ، 2}

{4 ، 2 ، 3} ، {4 ، 3 ، 2}

لاحظ أن عدد تباديل هذه المجموعة المكونة من 3 عناصر يساوي 3!.

وإذا أردنا أن نجد عدد تباديل المجموعة المكونة من عنصرين سنجد أنه يساوي 2!.

وكذلك فإن عدد تباديل المجموعة المكونة من 4 عناصر يساوي 4!.

لماذا ؟؟

لنأخذ المجموعة س = {أ ، ب ، جـ ، د} وندرس تباديلها الممكنة.

أ ، ب ، جـ أو د .	نحن نستطيع أن نختار العنصر الأول بـ 4 طرق
ب ، جـ أو د .	فإذا اخترنا العنصر أ أولاً نستطيع أن نختار العنصر الثاني بـ 3 طرق فقط.
جـ ، د .	فإذا اخترنا العنصر ب ثانياً نستطيع أن نختار العنصر الثالث بطريقتين فقط.
د.	فإذا اخترنا العنصر جـ ثالثاً نستطيع أن نختار العنصر الرابع بطريقة واحدة فقط

4 × 3 × 2 × 1 = 4!

نظرية: إذا كانت س مجموعة منتهية عدد عناصرها يساوي ن فإن : عدد تباديل المجموعة س = ن! .

تمرين: أوجد القيمة العددية لكل مما يلي:

أ) يراد ترتيب خمس كتب على رف على أن يوضع أحدها في الموضع الأول.

ب) يراد ترتيب سبعة رجال على 7 مقاعد بحيث يحتل اثنان منهما المقعدين الثاني والثالث مع إمكانية التبديل بينهما. أوجد عدد الطرق الممكنة لذلك.

ج) 5 ! × 4 !.

د)

هـ) ن ! = 720.

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث : كانون الأول 2002
	تاريخ التحديث : أيلول 2012