المعادلة التربيعية وطرق حلها

إجابات التقويـم :          

الحل:

ـ ما محيط المربع الصغير ؟ ........

ـ ما محيط المربع الكبير  ؟ 60 4س سم .

ـ ما مساحة المربع الصغير ؟ ......

ـ ما مساحة المربع الكبير ؟  ( 15 س )²

ـ  ما مجموع مساحة المربعين بدلالة الرمز س ؟ ......

ـ ما معادلة المساحة ؟  إنها  2س² 30س + 225 = 113

   ومنها  2س² 30س + 225 – 113 = صفر .

        2 س² 30س + 112 = صفر .

        س² 15س + 56 = صفر .  بالقسمة على (2) .

    جد طول ضلع كل مربع بنفسك .

12) جد بُعدي المستطيل الذي محيطه 68 سم ، وطول قطره 26 سم .

الحل:

بعدا المستطيل هما 24 سم ، 10 سم .
 

14)   إذا كان العدد ( 2) هو أحد جذري المعادلة  3س² + ب س 10 = صفر  فأوجد قيمة (ب) ثم أوجد الجذر الثاني للمعادلة .

الحل:

ب = 1

 15)     إذا كان جذرا المعادلة التربيعية  أس² + 1 = صفر عددين حقيقيين مختلفين ، فما قيمة الثابت أ ؟

الحل:

المعادلة المعطاة هي أ س² + 1 = صفر  وبما أن ب (معامل س) = صفر فإن مجموع الجذرين = صفر ، أي أن الجذرين متساويان في المقدار ومختلفان في الإشارة. وبما أن الجذرين عددين حقيقيين مختلفين، إذن يمكن أن نفرض أن أحدهما = د فيكون الثاني    د .

لكن حاصل ضرب الجذرين =

 

إذن

 

 

وهذه قيمة سالبة مهما كانت قيمة د.

ومنه

إذن أ = أي عدد نسبي أصغر من الصفر .

16) قطعت سيارة مسافة 240 كم بسرعة منتظمة ، ولو زادت سرعتها 8 كم / ساعة لقطعت نفس المسافة في زمن أقل من الزمن الأول بمقدار ساعة واحدة، أوجد سرعة السيارة الأصلية ؟

الحل:

سرعة السيارة الأصلية = 40 كم / ساعة.

رجوع