بعض المتطلبات المسبقة :

حتى تفهم المعادلة  التربيعية وطرق حلها عليك أن تكون دارساً وفاهماً للموضوعات التالية :-

1) الحدود والمقادير الجبرية .

2) تمثيل الاقتران التربيعيي بيانياً .

3) تحليل العبارة التربيعية .

فيما يلي سنعالج الحدود والمقادير الجبرية بشئ من التفصيل .

تمهيد :

 نستخدم في علم الجبر الرموز والأعداد في التعبير عن الكميات ، فمثلاً نجد 2س ، ص + 5 ، س+ 6 ،

   د² ﻫ ² + 2 د + 5 ﻫ - 7 ....... إلخ وكلها تعبر عن مقادير جبرية. أطلق علماء الرياضيات على هذه  الكميات تسميات خاصة اعتماداً على ما نجد فيها من متغيرات ومن قوى لهذه المتغيرات ونتعرف فيما يلي على بعض هذه التسميات والمصطلحات.
 

1. الحد الجبري monomial or term :

 وهو مقدار جبري يتكون من متغير واحد، أو من عدة متغيرات مضروبة في بعضها، أما معامله فيكون عدداً حقيقياً وأما قوته فتكون عدداً صحيحاً موجباً، وهذه أمثلة :

1) 2س³ : الرمز المستخدم  س ، المعامل (2) ، القوة (3) .

2) ب  : الرمز المستخدم  ب ، المعامل 1 ، والقوة (1).

4) 5س³ ص² : المعامل 5، قوة س (3) وقوة ص (2) وكلها مضروبة في بعضها.

5) 3ع² ل⁶ ك : المعامل 3، والمتغيرات ثلاثة بقوى مختلفة ولكنها كلها مضروبة في بعضها وهو الشرط الأساس في اعتبارها حداً جبرياً واحداً.

2. كثير الحدود polynomial :

 هو مقدار جبري يتكون من حدين أو أكثر يفصل بينهما إشارة ( + ) أو ( ) أما معاملاتها فتكون أعداد حقيقية وقواها صحيحة موجبة.

أمثلة :

1) أ 3  كثير حدود يتكون من حدين .
لاحظ أن العدد ( الذي نسميه عادة الحد المطلق ) يعتبر حداً  من حدود المقدار مثله مثل أي متغير .

2) ص² 3ص + 2  كثير حدود يتكون من ثلاثة حدود .
3) س³ +  2س² 3س + 1  كثير حدود .

4) س² 2س ص + ص² كثير حدود يتكون من ثلاثة حود جبرية ولكن عدد المتغيؤات اثنان هما س، ص.