|
نظرية (6):
الزاوية المركزية تُساوي مثلي الزاوية المحيطيةِ المرسومةِ
معها على القوسِ ذاته .
المعطيات
:
دائرة مركزها م .
|
 |
المطلوب :
إثبات أنّ
 أ
م ب = 2
أ
جـ ب .
العمل :
نصل جـ م ، ونمده على استقامته إلى أي نقطة مثل د .
البرهان المثلثان م أجـ ، م ب جـ ، متساويا الساقين
لأن م أ = م جـ = م ب .
م
أ جـ =
أ
جـ م لأنهما زاويتا قاعدة المثلث م أ جـ .
ولكن
أ
م د زاوية خارجة عن المثلث م أ جـ . |
|
الزاوية الخارجة تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين
البعيدتين عنها . |
أ
م د =
م
جـ أ +
م أ جـ .
وحيث أنّ
م
جـ أ =
م
أ جـ
\ أ
م د = 2
أ
جـ م
وبنفس الطريقة نثبت أن
د
م ب = 2
م
جـ ب .
\ د
م أ +
د
م ب = 2
م
جـ أ + 2
م
جـ ب
أ
م ب = 2
أ
جـ ب . وهو المطلوب .
|
أي
أن الزاوية المركزية مثلي الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس
. |
|
|
|
 |
تدريب :
كيف تبرهن في هذا الشكل على أن
س
م ص = 2
س
ع ص. |
أمثلة :
1. أوجد
قيمة س في كل مما يلي :
 |
الحل 1 :
\ س
زاوية مركزية قوسها أ ب والزاوية أ جـ ب محيطية قوسها أ ب أيضاً.
س
= 2 × 23 ْ = 46 ْ ............. حسب النظرية .
|
 |
الحل 2 :
\ س
زاوية محيطية مرسومة على نفس قوس الزاوية المركزية
ب
م أ
|
× 78 ْ = 39 ْ .
|
 |
س
= |
|
|
