نظرية (5):
إذا تقاطعت دائرتان فإنّ خط المركزين ينصف الوترَ المشترك ويكون عمودياً عليه .

المعطيات : 1) دائرتان مركزاهما أ ، ب متقاطعتان في جـ ، د .

                 2) خط المركزين أ ب يقطع الوتر المشترك جـ د في هـ .

 المطلوب : 1) إثبات أن خط المركزين أ ب ينصف الوتر المشترك جـ د .

                 2)  إثبات أن خط المركزين أ ب يكون عمودياً على الوتر المشترك جـ د .  

 ونستنتج أنّ الزاوية جـ أ ب = الزاوية د أ ب ....(1)

 الآن :
 أ هـ يُنَصِّف زاوية الرأس في المثلث أ جـ د المتساوي الساقين إذن أ هـ عمود على جـ د وينصفه أي أن خط المركزين أ ب عمود على الوتر المشترك جـ د وينصفه، وهو المطلوب إثباته.