نظرية (4):

إذا تساوى بُعدا وترين في دائرة عن مركزها كان الوتران متساويين .

المعطيات :

أ ب ، جـ د وتران في دائرة مركزها م

 3 س = م ص، حيث (م س) بعد (أ ب) عن مركز الدائرة و (م ص) بعد جـ  د  عن مركز الدائرة.

المطلوب :

إثبات أن أ ب = جـ د .                                                

العمل :

1) م ص = م س  بالفرض

2) م أ = م جـ    نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها م.

3) زاوية أ س م = زاوية ج ص م= قائمة بالفرض.

ينطبق المثلثان بوتر وضلع وزاوية قائمة

ونستنتج أنَّ :                   

وبما أنَّ العمود النازل من المركز على الوتر ينصفه :

\ أ ب = جـ د     وهو المطلوب