الدائرة

نظرية (2) :* عكس النظرية الأولى :

المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ، ومنتصف وتر فيها غير مار بالمركز ، يكون عموداً على الوتر .

الـمعطيات : دائرة مركزها م ، أ ب وتر في الدائرة لا يمر بالمركز ، س منتصف أ ب .

المطلوب : إثبات أن م س عمود على أ ب .

المعطيات غير كافية لذلك نلجأ إلى العمل .

العمل : نصل م أ ، م ب .

البرهان : المثلثان م أ س ، م ب س فيهما م س مشترك .

م أ = م ب أنصاف أقطار في الدائرة .

أ س = ب س بالفرض .

إذن ينطبق المثلثان بثلاثة أضلاع ، وينتج أن :

م س أ = م س ب ، وبما أنهما متجاورتان :

إذن م س أ = م س ب = قائمة .

إذن م س عمود على أ ب .... وهو المطلوب .

نتيجة : العمود المقام من منتصف وتر في الدائرة يمر في مركز الدائرة .

للتفكير : كيف يمكنك معرفة موقع مركز دائرة باستخدام الأوتار .

أمثلة :

1. أ ب وتر في دائرة مركزها م ، فإذا علم أن طول العمود النازل من م على أب = 6 سم ، وأن نصف قطر الدائرة ( 10 سم ) ، احسب طول الوتر ؟؟

الحل : لاحظ أن م د هو عمود على الوتر أ ب أي أنه ينصفه .

وباستخدام نظرية فيثاغورس ( الوتر )² = ( الضلع ₁)² + ( الضلع₂)²

( 10)² = ( 6)² + ( د ب )²

100 ـ 36 = ( د ب )²

64 = ( د ب)²

سم

ولكن أ ب = 2 ب د = 2 × 8 = 16 سم .

2. أ ب وتر في دائرة مركزها م ، س منتصف أ ب ، فإذا علم أن أ س = 4 سم ، س م = 3 سم , احسب نصف قطر الدائرة .

الحل : بما أن س هي نقطة منتصف الوتر أ ب .

إذن وحسب النظرية م س عمود على أ ب . وبهذا يمكن استخدام نظرية فيثاغورس .

( الوتر )² = ( الضلع₁)² + (الضلع₂)²

( أ م )² = ( 4)² + (3)²

نصف قطر الدائرة = 5سم .

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: تشرين الأول 2002
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2010