ميكانيكا الموائع
المتحركة
الدرس الثاني :
معادلة الإستمرارية ( 1 ) |
معدل التدفق
-
يعرف معدل تدفق المائع بأنه :
" حجم المائع الذي يعبر مساحة مقطع مجرى المائع في وحدة الزمن
".
يقطع
المائع من ( 1 ) إلى ( 2 ) مسافة مقدارها
Dل
في زمن مقداره
Dز
.
إذن :
معدل
التدفق = أع
حيث :
أ : مساحة مقطع المجرى
ع : سرعة المائع
وحدة
معدل التدفق = وحدة السرعة × وحدة مساحة المقطع
معادلة الإستمرارية :
باستخدام قانون حفظ المادة ( الكتلة ) فإن:
كتلة المائع التي تعبر المقطع (
أ1 ) في زمن مقداره
Dز
بسرعة ( ع1 ) ( في اتجاه عمودي على
( أ1 )
تساوي
كتلة المائع التي تعبر المقطع( أ2 ) في زمن
Dز
بسرعة ( ع2 ) في اتجاه عمودي
على ( أ2 )
.
أ1 ع1 ث1 =
أ2 ع2 ث2 |
معادلة الإستمرارية |
وإذا
كان المائع مثالياً فإن ث1 = ث2
أي أن :
)
أ1
ع1 = أ2 ع2
) (معادلة الإستمرارية
للمائع المثالي)
وتوضح هذه المعادلة أن هناك علاقة عكسية بين سرعة المائع المثالي ومساحة مقطع
المجرى الذي يجري فيه.
مثال (1) :
أنبوب
مساحة مقطعه 10 سم2, يضيق لتصبح مساحة مقعطه 2.5 سم2
ويخرج الماء بسرعة 40 سم/ ث, احسب:
1-
معدل التدفق في الأنبوب الثاني
2- معدل التدفق في الأنبوب
الأول
3- سرعة الجريان في الأنبوب الأول
الحل :
1-
معدل التدفق في الأنبوب الثاني =
أ2 ع2
= 2.5 × 10 -4 × 40 × 10 -2 = 100 × 10 -6
= 10 -4 م 3 / ث
2-
بما أن الماء مائع يمكن اعتباره مثالياً . إذن معدل التدفق ثابت
أ1
ع1 = أ2 ع2 وبالتالي فإن معدل التدفق في
الأنبوب الأول
=
10 -4 م3/ث
3- أ1
ع1 = أ2 ع2
( 10 × 10 -4 ) = ع1 = 10 -4
|