ميكانيكا الموائع المتحركة
الدرس الثاني : معادلة الإستمرارية ( 1 )

معدل التدفق
- يعرف معدل تدفق المائع بأنه
: " حجم المائع الذي يعبر مساحة مقطع مجرى المائع في وحدة الزمن
".

يقطع المائع من ( 1 ) إلى ( 2 ) مسافة مقدارها Dل في زمن مقداره Dز .

إذن :
 
معدل التدفق = أع          
 حيث :
 أ : مساحة مقطع المجرى
 ع : سرعة المائع
وحدة معدل التدفق = وحدة السرعة × وحدة مساحة المقطع

معادلة الإستمرارية :

باستخدام قانون حفظ المادة ( الكتلة ) فإن:
كتلة المائع التي تعبر المقطع ( أ1 ) في زمن مقداره 
Dز  بسرعة ( ع1 ) ( في اتجاه عمودي على ( أ1 ) تساوي كتلة المائع التي تعبر المقطع( أ2 ) في زمن  Dز  بسرعة ( ع2 ) في اتجاه عمودي على  ( أ2 ) .

 أ1 ع1 ث1أ2 ع2 ث2 

معادلة الإستمرارية

 وإذا كان المائع مثالياً فإن ث1 = ث2
 أي أن : 
                                 
)  أ1 ع1 = أ2 ع2    )  (معادلة الإستمرارية للمائع المثالي)
 وتوضح هذه المعادلة أن هناك علاقة عكسية بين سرعة المائع المثالي ومساحة مقطع المجرى الذي يجري فيه.

مثال (1) : أنبوب مساحة مقطعه 10 سم2, يضيق لتصبح مساحة مقعطه 2.5 سم2 ويخرج الماء بسرعة 40 سم/ ث, احسب:
1- معدل التدفق في الأنبوب الثاني
2- معدل التدفق في الأنبوب الأول
3- سرعة الجريان في الأنبوب الأول

الحل : 

1-
معدل التدفق في الأنبوب الثاني = أ2 ع2
                                             
= 2.5 × 10 -4 × 40 × 10 -2 = 100 × 10 -6 = 10 -4 م 3 / ث
2- بما أن الماء مائع يمكن اعتباره مثالياً . إذن معدل التدفق ثابت  أ1 ع1 = أ2 ع2 وبالتالي فإن معدل التدفق في الأنبوب الأول
= 10 -4 م3

3- أ1 ع1 = أ2 ع2

( 10 × 10 -4 ) = ع1 = 10 -4

 

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

اعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث  تموز 2002

Copyright © 2001 - 2012 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية وحقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية